21.1 二次根式优质课教学设计

16.1 二次根式(3) 教学内容:a2＝a（a≥0）

教学目标

知识与技能目标：理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．

过程与方法目标：

通过具体数据的解答，探究a2=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1．重点：a2＝a（a≥0）．

2．难点：探究结论．

2．关键：讲清a≥0时，a2＝a才成立．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟a2＝a（a≥0），形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程:一、复习引入

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；

2．a（a≥0）是一个非负数；

3．(a)＝a（a≥0）．

2 那么，我们猜想当a≥0时，a2=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．

二、探究新知

填空：

22=_______；0.012=_______；(12)=______；

10372 ()=________；02=________；()=_______．

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

22=2；0.012=0.01；(2323223121)=；()2=；02=0；()2=．

10733710 因此，一般地：a2=a（a≥0）

例1、化简

22 （1）9 （2）(4) （3）25 （4）(3)

分析：因为（1）9=-3，（2）（-4）=4，（3）25=5，

（4）（-3）=3，所以都可运用a2=a（a≥0）•去化简．

2222222解：（1）9=32=3 （2）(4)=42=4 2（3）25=52=5 （4）(3)=32=3 三、应用拓展

例2、

填空：当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，•并根据这一性质回答下列问题．

（1）若a2=a，则a可以是什么数？

（2）若a2=-a，则a可以是什么数？

（3）a2>a，则a可以是什么数？

分析：∵a2=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应22变形，使“（ ）”中的数是正数，因为，当a≤0时，a2=(a)，那么-a≥0．

（1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知a2=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

解：（1）因为a2=a，所以a≥0；

（2）因为a2=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时a2=a，要使a2>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，a2=-a，要使a2>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 22例3、当x>2，化简(x2)-(12x)．

分析：(略)

四、归纳小结

本节课应掌握：a2=a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，a2＝－a的应用拓展．

五、布置作业

一、选择题

1．(2)(2)的值是（ ）．

A．0 B．13213222 C．4 D．以上都不对

332 2．a≥0时，a2、(a)、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．

22 A．a2=(a)≥-a2 B．a2>(a)>-a2

22 C．a2<(a)<-a2 D．-a2>a2=(a)

二、填空题

1．-0.0004=________．

2．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值，甲乙两人的解答如下：

2 甲的解答为：原式=a+(1a)=a+（1-a）=1；

2乙的解答为：原式=a+(1a)=a+（a-1）=2a-1=17．

两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

2．若│1995-a│+a2000=a，求a-1995的值．

2（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a•的值是正数还是负数，去掉绝对值）

23. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x3)+x210x25。

答案:一、1．C 2．A；二、1．-0．02 2．5；三、1．甲 甲没有先判定1-a是正数还是

负数 2．由已知得a-•2000•≥0，•a•≥2000 所以a-1995+a2000=a，a2000=1995，a-2000=1995，

2所以a-1995=2000．

3. 10-x 板书设计：

§16.1.二次根式（3）

情境引入 例2 学生板演

． 例3 a2＝a（a≥0）

例1 练习 小结

2