7.5 多边形的内角和与外角和教学实录及点评

7.5 多边形的内角和

教学设计

江苏省宿迁中学分校

马用桂

教学目标：

1.知道多边形的边、角、对角线、内角和、外角和以及正多边形等概念，会判断一个多边形是否是凸多边形；初步掌握多边形的内角和定理、多边形的外角和定理.

2.挖掘多边形与三角形之间的联系与区别，在运用三角形的内角和探求多边形的内角和的过程中，体会“化未知为已知”、“类比”、“从特殊到一般”等思想方法，感受合情推理.

3.体会蕴含于多边形内角和定理、外角和定理之中“变与不变”，能运用多边形的内角和与外角和解决简单问题. 教学重点：n（n3，n为正整数）边形内角和、外角和的探究过程. 教学难点：任意一个多边形的外角和都是360的认知过程. ．．教学目标样题：

1.剪去四边形的一个角，所得到的多边形内角和的度数不可能为（

）

A.180；

B.270；

C.360；

D.540. 2.已知一个多边形的内角和是1440，求这个多边形的边数. 3.已知一个多边形的每一个内角都是140，求这个多边形的边数. 4.（2016，湖北十堰）如图1所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（

）

A．140米

B．150米

C．160米

D．240米

24°

24°A图1

教学过程：

1.问题与情境

某公司要设计一个机器人，按照逆时针的方向沿着五边形ABCDE（图2）的边行走，行走至顶点处，即开始以五边形的顶点为旋转中心，五边形的外角为旋转角进行旋转（旋转方向以及机器人的行走可以通过点的坐标控制）.

假如该机器人从AB边的中点出发，绕五边形ABCDE行走.当该机器人旋转的角度之和为360°时，试判断机器人的行走方向与所在位置. （课后讨论）假如该机器人从任意一条边上的任意一点出发，当这个机器人绕五边形行走一周，再次回到原来的出发点时，那么该机器人共旋转了多少度？这个问题有解吗？若有，请解答；否则，请完善.

图2

1

2.（多边形的有关概念）三角形与多边形、n边形与三角形

（1）从三角形到四边形、五边形的游戏.

AA

BB

CC

图3

A

B

B图4 CABCAC

将两块大小形状完全相同的三角形纸片，通过平移、翻折、旋转，拼接成四边形，再隐藏去重合的边，用这样的方式，能够构造出怎样的四边形？

旋转

翻折

旋转旋转平移平移

图5

（2）类比三角形的概念，尝试给多边形下个定义. （3）看见不一样的多边形.

以小组为单位，寻找在图6中的多边形.

2 图6

（4）看图说话：如图7，一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形就是凸多边形.

请参照上述表述，结合图8，尝试给凹多边形下个定义.

CD

D

BC

AAB

图7 图8

备注：今后，没有特殊说明，我们在本教科书中所研究的多边形都指凸多边形. （5）三角形与多边形的联系与区别；n边形与三角形的联系与区别. 3．在操作中尝试探究，立足三角形的内角和研究四边形的内角和

上述四边形的共同特征：四边形的内角和是360.

引出猜想：任意一个四边形的内角和都是360. 通法1.将上述图形中将曾经被隐藏的对角线再呈现出来，以此为策略将四边形的内角和E转化为三角形的内角和. 通法2.在任意一个四边形的内部任意取一点O，分别联结

点O与四边形的各个顶点，以此为策略，将四边形的内角和转化

DC为三角形的内角和. 讨论：图9所示的方法，能否成为说明任意一个四边形的内角和

都是360的通法.

BA图9 4.从特殊到一般，类比四边形的内角和探究多边形的内角和、外角和

类比四边形的内角和是360的说理方法，选择一种你最喜欢的方法，探究五边形、六边形、……、n（n3的整数）. 寻找n边形的内角和是(n2)360的最佳说理方法与记忆方法. 对于n边形而言，n边形的内角和(n2)360随着n变化而变化，在这个变化过程中，有没有不变的东西呢？

E1D1F1GDHG1ABH1A1CB1FD1E1C1EC1F1B1G1

H1图10 A1引出“多边形的内角和是360”.

3

四、从一般到特殊，运用多边形的内角和、外角和解决常见问题

解决教学目标样题.

BA

五.结合教学目标、教学目标样题进行教学小结. C

六、作业：

D基础作业：课本习题19.1 FE图11 拓展作业：

1.如图11，已知:AB∥EF，求∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

2.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？它的内角和是多少？

3.（2016河北第22题）已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°. （1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 4.小明同学采用将多边形的每个内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520°.当他发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，问这个少加的内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

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