10.1 分式优秀公开课教案

分式

常州市钟楼实验中学

潘东平

教学目标

1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学模型，进一步发展数感和符号感。

2.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，并会求分式的值。

3.理解分式有意义、无意义、值为零的条件，并会求分式的分母中所含字母的取值。

重点：分式的概念及分式有意义、无意义、分式值为零的条件。

难点：分式的值为零的条件

学情分析：

通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，由分数推到分式，学生容易接受。但小学所学分数的分子、分母都是具体的数，因此在学习过程中，学生可能会用学习分数的思维定势来认知和理解分式。通过七年级整式的学习，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想。在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力。

教学过程：

一、做一做：

1.一块长方形玻璃的面积为2

m2，如果长是3

m，那么宽是

m；如果宽是am，那么长是

m

2．小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子,则每袋瓜子的价格是

元. 3.某校八年级学生步行到距学校12千米的郊外野炊，（1）班学生组成的前队步行速度为x千米/时，（1）班到达目的地需要

小时；（2）班学生组成后队, 速度比(1)班每小时快

2千米，则（2）班到达目的地需要

小时

4.有两块棉田，一块面积为a 公顷，产棉花m 千克；另一块面积为b公顷，产棉花n 千克

这两块棉田平均

每公顷产棉花

千克

5.小明用a元钱去购买练习本，原价每本b元，如果每本降价1元，那么现在可以购买练习本

本. 在上面的几个问题中，这些与分数形式一样的式子，我们把它叫做分式，这节课我们一起学习“分式”。二、议一议

这些代数式有什么共同的特征？

2n1212mna

axx2b－1mab

分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式中A是分式的分子，B是分式的分母。

三、学以致用

下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

1x2xy2xy(1);(2);(3);(4).

x2xy3

小结：判断一个代数式是否为分式的关键是

四、尝试与交流

a1、试解释分式

所表示的实际意义

A

叫做分式（fraction），其Bb－1

2、求分式

的值

a2

2

（1）a3；（2）a5

a3

思考：当a=-2时，你可以求出分式

的值吗？

3、当x取什么值时，分式

x2

2x3a3a2（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零。

2x思考：当x是什么数时，分式



4

的值是0？

x2

小结：分式有无意义的条件：

（1）分式有意义的条件：分母___________零，即B___0分式有意义。

（2）分式无意义的条件：分母___________零，即B___0分式无意义

分式的值等于零的条件：

分子的值_______零，分母的值________零，即A____0,B______0分式=0 五、想一想：

1、一个分式，分子为(x－5)，并且这个分式在x≠1时有意义．你能写出一个符合上面条件的分式吗？

2、将下面卡片中2张卡片分别放在分子、分母上，它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？

六、回顾与反思

本节课你有哪些收获与疑惑？

七、当堂检测：

1．列代数式，并说明列出的代数式是否为分式．

（1）某校八年级有学生m人，集合排成方队

若恰好排成20排，那么每排有

名学生；若恰好排成a排，那么每排有

名学生. （2）帆船在静水中每小时行驶a千米，水流的速度为每小时b千米.

若帆船逆流行驶s千米，需要

h；若帆船顺流行驶s千米，需要

h.

2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？

3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义。

4.在什么条件下，分式的值为0。1x12x；22x63x4；3x2x2

思维拓展：

当取什么值时，分式

的值为正数？