7.1 探索直线平行的条件板书设计及设计说明

《探索直线平行的条件》教学设计

（一）

教学目标

1.知识与技能目标: 掌握直线平行需满足的几个条件，进一步学习有条理的思考和表达；体会推理的必要性，理解推理的基本过程；并能解决一些问题. 2.过程与方法目标: 经历探索直线平行的条件的过程，体验数学学习的探究方法；经历观察、实验、猜想、推理等数学学习的探究方法，发展合情推理和初步的推理能力。

3.情感与态度目标:

在探索的学习活动中获得成功的体验，建立学生良好的自信；体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与人合作与交流；

（二）教学重点与难点：

教学重点：探索并掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”等两直线平行的条件。

教学难点：两直线平行的条件的探索和书写自己的理由，并综合应用判定平行的各种方法判定两直线平行。

（三）教法与学法

教法：启发式、探究式教学方法结合情感教学。

学法：自主、合作、交流、探究的学习方法。

（四）教学用具准备: 三角板，三种颜色的三角形模型，自制教具（三线八角木条）

（五）

教学活动过程及设计说明

教学环教师活动

节

一. 1、上学期我们已经学***行线的一些知识，创

设

那么在我们生活中你都能看到哪些平行线的影情

子？

景

2、你们是如何判断的？（引出平行线的定义、

平行公理及两直线平行的第一个条件：同位角相

学生活动

让学生观察观察教活动说明

让学生从室及周边设施上的生活中发现平行线

说出判断的理由

数学，激发学生的兴趣，引入课

二. 新

知

探

究

等，两直线平行）

堂教学课题

3、小明同学有一块小画板，他想知道它的上下学生在思考后，说

边缘是否平行，画了一条线段AB，他只有一个量出不能

角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画

板的上下边缘是否平行，同学们知道他是怎样做

的吗？借此导入新课课题：探索直线平行的条件

（二）并板书课题

1．找一找

（1）出示木条教具模型，让

学生指出哪两个角是同位角。

同时在学案上的三线八角图形

中填写这些角。

观察教师展示的

木条教具模型，学

A

B

生在学案上的图形

上标出角，并请一

位学生上黑板演

示.

（2）在这个图形中除了同位角，还有没有位置学生举例说明哪两

上不同的两个角？试举例说明。借此引出了内错个角在位置上与同

角和同旁内角的定义并板书。

内错角定义：如图，具有具有

∠1与∠2这样位置关系的角称

为内错角; 同旁内角定义：具有∠1与

∠3这样位置关系的角称为

同旁内角 2．练一练

位角不同，并小组

讨论不同之处，这

两个角有什么特

征？

尝试用自己的语言

描述内错角，同旁为学生研练习1：找出图中内错角、同旁内角：

（见学案）

内角的位置特征。；

究问题的需练习2：课本P68“随堂练习 1”

（见课本）

教师对不同层次学生的点拨：

同位角是利用角与三条直线的相对位置关系来描述的，内错角也可以仿照描述，重点抓住哪两条线被哪一条线所截。

3．看一看

教师用自制三线八

要，给出内错角和同旁内角的名称.让学生利用自己的语言描述性说明，不必

c

三.课堂小结

四.作业布置

角木条教具演示当

∠1 =∠3时，直观

地验证直线a与

直线b平行，同理演示当

2

5 4 1 3 a 学生观察教师演给出严格的示，

数学定义

同样的问题对于不同认知水平和知识经验的学生而言，学生相互讨论结难度是不同b 图2-3 ∠1 +∠2=180°时，直观地验证直线

a与直线b平行。

3．议一议

如图，直线a、b被直线c所截，∠1 =∠3，

直线a与直线b为什么平行？能利用上一节课所学的“同位角相等，两直线平行”这个判定方法论，并尝试在学案的，对于探去说明吗？当∠1 +∠2=180°时，为什么直线

a与直线b平行？板演推理过程：

（1）∵∠1＝∠3 （已知）

又∵∠1＝∠4 （对顶角相等）

∴∠3＝∠4 （等量代换）

∴a∥b （同位角相等，两直线平行）

（2）∵∠1+∠2＝180°（已知）

又∵∠1+∠5＝180°

（平角定义）

∴∠2＝∠5（同角的补角相等）

上写出原因，在老究有困难的师的引导下，再修学生，教师改并写出完整的推有必要给予理过程

一定的点拨.

相互交流讨论，

评价各种方法的优

劣，并进行归纳总

鼓励学生“说理”的多样性和同学之间的合作交流讨论各自结果合 ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 结. 归纳总结得到如下结论：

直线平行的条件（2）、（3）：

内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 如图2-3：

若∠1=∠3，那么a∥b 若∠1+∠2=900，那么a∥b. 4．做一做

学生自己归纳总理性的解结，形成条理知识. 释.

旨在学生形成条理的知（1）、如图，用三个相同的三角板拼接成一个图

形，利用刚才得到的结论找出图中的一组平行

线，并说明你的理由.

（2）、观察图2-4中各角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？ ①∠1=∠4；

②∠2=∠4；

③∠1+∠3=1800.

图2-4 5．考一考

组织学生快速完成学案上的“课堂达标”

6．用一用

指导学生完成课前导入中小明的问题，用刚学到的新知识来解释小明的具体作法。

指导学生总结本节课的知识要点：

①内错角、同旁内角；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行.

布置作业：课本P68“知识技能”1、2题

7．课外探一探

让学生思考课本P69“数学理解”1、2题，并完成《学案》上的A和B部分题。其中每个人都必须完成A部分，学习程度好的同学还要完成B部分题。

识. 学生寻找平行

线，并运用自己的

语言叙述理由.

相互交流讨论，旨在复习巩评价各种方法的优固所学知劣.

识，同时也提高数学课的趣味性.

让学生利用平行条件寻让学生能灵活运用找平行线，直线平行的条件. 要注意使不

同的学生都得到发展，鼓励优秀学生尽可能的寻找所有的平行线，又要鼓励困难学生积极探学生解释小明的具索，至少寻体作法。

找一组平行线. 鼓励学生学生可用自己的积极发言，语言归纳总结本节在总结过程课的内容. 中，让学生

熟记内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行. 板

书

设

计

简单推理

2．2

探索直线平行的条件（二）

（1）∵∠1＝∠3 （已知）

定义：

内错角定义：如图，具有具有

又∵∠1＝∠4 （对顶角相等）

∠1与∠2这样位置关系的角称

∴∠3＝∠4（等量代换）

为内错角; ∴a∥b （同位角相等，两直线

同旁内角定义：具有∠1与

c 平行）

∠3这样位置关系的角称为

（

2）∵∠1+∠2＝180°（已知）

5 4 同旁内角 a

又∵∠1+∠5＝180°

（平角定义）

条件： 1 2

6 3 ∴∠2＝∠5（同角的补角相等）

．同位角相等，两直线平行

1

∴a∥b （同位角相等，两直线平行）

∵∠3＝∠4，∴a∥b

2．内错角相等，两直线平行

∵∠1＝∠3，∴a∥b

3．同旁内角互补，两直线平行

∵∠2+∠3=180°，∴a∥b

7 8

b