10.5 用二元一次方程组解决问题教案评析

教学设计

第十章

二元一次方程组 （苏科版七下） 10.5

用二元一次方程组解决实际问题

一、教材内容解析

第十章《二元一次方程组》分为：从问题到方程组、解方程组、用方程组解决问题三个部分。用方程组解决实际问题是本章知识的落脚点。通过创设实际问题的情境，引导学生列二元一次方程组来解决实际问题，在实际问题的解决过程中，让学生体会用方程组解决问题的步骤和方法，借此提高学生分析问题、解决问题的能力，同时通过问题的解决使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型。

前面学生已经初步感受了列二元一次方程组解决实际问题，但不够系统，本节内容将让学生对于建立方程组模型解决实际问题有一个全面系统的认识与体验。实际问题背景的呈现更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，分析解决的难度也更大。所以列表成了解决问题的重要手段，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据。

基于教学内容的特殊地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1. 学生参与活动的程度。

2. 分析较简单的实际问题，找出等量关系并列二元一次方程组解决实际问题。 二、教学目标的设置

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、会分析简单问题中所蕴涵的数量关系，从而建立二元一次方程组解决实际问题；

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．

三、学生学情分析

学生已经有列一元一次方程解决实际问题的经验，也初步体会到了问题解决的“四个步骤”，已初步具有方程的模型思想。同时学生也已熟练掌握了二元一次方程组的解法。但是经调查发现大部分学生对实际问题存有排斥的心理，究其根源在于学生不能根据题意找到相等关系。于是我们准备，一方面在探究的问题上设置部分台阶（如简单的准备题，提示解题方向的小思考等）降低坡度，分散难点。另一方面借助表格引导学生学会分析，并留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间，让学生踏着这些台阶，一步步找到解决问题的途径。

基于以上的分析，本节课的难点设计为：

找出复杂问题中蕴含的相等关系，将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型。

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1:“先行组织者”教学策略.在“创设情境，引入新课”这一环节，从学生已有的认知结构出发，从最简单的算术中的具体数字列表入手，逐步抽象到字母列表，引出本节课题《用表格分析法解决实际问题》，这样做一是培养了学生学习的信心和兴趣，二是渗透了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。

策略2：“两读式”教学策略.一读是概读，其意义是了解问题的概况和基本数量.二读是精读，边读边把关键的语句画出来，并逐字逐句吃透，从中抠出相等关系。“两读”是指从精到细，由浅入深的两个阶段，有利于形成良好的学习习惯和思维习惯，会阅读才会学习。

策略3：问题引导策略.问题是数学思维的核心，是贯穿于教学过程的主线，还是学生理解和吸收知识的前提。数学教学从某种程度上讲就是问题的教学。在本节课中我们通过精心设计问题链，清除学生的思维障碍，给予适当的方向性指导，创设积极和谐的教学情境，感染学生的情绪，利用情绪对认知的促进作用，激发学生的兴趣，使学生形成主动的、迫切的数学建模心向，充分发挥学生数学建模的主动性和创造性。解决问题不是唯一目的，重要的是能激发学生产生更多的创造性问题。

策略4:循序渐进的教学策略.从引入环节中的准备题到例题的剖析延伸、练习巩固、拓展提高几个部分，由浅入深，由简到繁符合学生的心理特点。同时结合课本例题的剖析，师生合作归纳出解决问题基本步骤，使问题具有可操作性。

五、教学过程设计

一、

创设情景，引入新课

单价（元）

数量（枝）

总金额（元）

铅笔

0.5 x 0.5x 钢笔

10 y 10y 合计

6 22 利用表格中的信息你能得到关于x、y的方程组吗？

【设计意图】从学生已有的认知结构出发，从最简单的算术中的具体数字列表入手，逐步抽象到字母列表，进而发现表格中所呈现的相等关系，感受表格的好处。 二、

探究新知，解决问题（1） 问题1：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品，需要时间8s，铜8g，生产一个乙种产品需时间6s，铜16g，如果生产甲、乙两种产品共用时1h，用铜6.4kg，甲、乙

两种产品各生产多少个？

【议一议】

1.思考：题目中的已知条件是什么？所求问题是什么？

单位是否一致？ 【设计意图】让学生带着问题去读题，去思考。

2.你能借助表格进行分析吗? 如何设计表格？

用时/s 用铜/g 甲种产品x个

乙种产品y个

总计

【设计意图】题目中涉及甲、乙两种产品，且既有时间关系，又有质量关系，问题比较复杂，不能很快发现问题中隐藏的相等关系，因此需要一种特别的方法---列表法，帮助理解题意，寻找相等关系。

3.根据表格所呈现的信息，发现相等关系是什么？能用数学式子表示出来吗？

4.请同学们思考后在学案中完成。老师在学生解答的基础上展示规范的解答过程。

5.回顾整个解题过程。

如何借助表格分析并解决实际问题：第一，明确题中的已知量，未知量；第二，创建表格帮助分析；第三，找出等量关系；第四，列方程组解决问题；第五，检验并作答。

【设计意图】对问题1的处理不但重视解决问题的结果，而且重视解决问题的过程和学生能力的培养，引导学生通过列表，把要解决的问题中的相关信息直观呈现出来，理解题目中的相等关系，解决问题。重视学生的反思，适时抛出问题“我们为什么要列表”、“你们认为列表在解决问题时能起到什么作用”，让学生在反思中体验、感悟列表策略对于理解问题、收集和分析信息、寻找解决问题方法等的价值。]

三、练习巩固，学以致用

（尝试用表格分析法解决以下问题）

运输两批救灾物资，第一批360t，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t，用8节火车车皮和10辆汽车正好装完.求每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资数量

(单位:t). 【设计意图】对应练习是对学生学习效果的检验，也是进一步培养学生分析解决问题的能力。（1）让每一位学生独立思考；（2）由学生上黑板板书解题；（3）如何找到等量关系列方程，

要多问，突破难点。（4）如果有同学不列表格也能发现相等关系，则不必列出表格。

四、探究新知，解决问题（2）

问题2：为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过6m时，按基本价格收费；超过6m时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，

月份

4 5 用水量/ m

8 9 333水费/元

22 27 求该市居民用水的两种收费价格. 【议一议】

1.题目中有哪些已知条件？从表格中读出哪些信息? 【设计意图】理解题中所给表格的内容所表达的意思。

2.怎样设计表格分析问题中蕴含的数量关系? 【交流】①设适当的未知数并列表。 月份

4 5 不超过6 m的水费

3 超过6 m的水费

3 总水费

②发现两个相等关系并列方程组。

③学生在学案中完成并请个别同学板演解题过程。

④由学生对解题过程做出评价。

【设计意图】此例的部分信息使用表格形式呈现的，适当的解释表格所表达的意义，引导学生从已有的表格中获取信息，培养学生的读题能力和收集信息的能力，同时由于题目较长，数量关系较多且不易理清，所以再次经历用列表作为建模的策略，分析问题中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍。

3.你还有其它的做法吗？

【设计意图】给学生充分的时间思考，发现算术法可以很快的解决问题，同时也为下面的“做一做”提供思路。

4.做一做：

（1）.在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m，那么需交水费 元，如果该户居民6月份用水11 m，那么需交水费 元. （2）.在上面的问题中，如果某户居民某月交水费47元，那么用水量应为 m。

333

【设计意图】“做一做”是对问题2的巩固和延伸。

5.回顾整个解题过程。 你能归纳用表格分析问题的一般步骤吗？ (1).审题并设未知数；(2).创建表格并填写；(3).找出题中相等关系；(4).列出方程组求解；(5).检验并作答。

【设计意图】培养学生的归纳概括能力，和学习后自我反思的良好习惯。

五、拓展提高（2009·江苏中考）一辆汽车从A地驶往B地，前1路段为普通公路，其余3路段为高速公路。已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h。

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程。

【设计意图】问题展开讨论，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力。安排开放题，更有利于培养学生的探索精神和创新意识。

六、课堂小结，盘点收获

通过前面的学习你学到了什么新知识?获得了什么经验？还有什么疑惑？

【设计意图】提高学生的归纳总结能力和语言表达能力，体现合作学习的作用。

七、推荐作业，巩固拓展

1．阅读书本P108-109，体会用表格分析实际问题的方法。

2.必做题：P111习题10.5 第2、3题。 3.选做题：整理并完成学案中的《拓展提高》题。

【设计意图】分层作业兼顾不同层次学生的学习需要，同时也让学生及时巩固本节课的知识技能

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