11.3 不等式的性质名师教学设计2

教学准备 1.

教学目标 （一）知识技能

1.经历不等式基本性质的探索过程。

2.会运用性质将不等式进行变形。

（二）数学思想：

1、

通过等式的基本性质猜想不等式的基本性质，初步体会“类比”的数学思想。

2、

通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，发展思维能力和语言表达能力。

（三）情感态度

通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

2.

教学重点/难点 教学重点：

探索不等式的三条基本性质并能正确运用它将不等式进行变形。

教学难点：

不等式基本性质3的探索与运用。

3.

教学用具 4.

标签

教学过程 六、

教学过程：

（一）

导入：

师：通过前面的学习，我们知道了“相等”和“不等”是数量之间的两种基本关系，利用等式我们可以解决许多问题，利用不等式，我们同样也可以解决许

多问题。请同学们回想等式的基本性质。（生回答）那不等式是否也具有类似的基本性质呢？这节课我们就一起来探究不等式的基本性质。（板书课题）

师口述目标并板书

（二）

学生探究学习：

合作交流一：

师：咱们再来回想一遍不等式的基本性质1，（生答）多媒体出示。请你类比等式的这个基本性质，如果把等式换成不等式，结果会是如果呢？（生猜想）下面就请同学们以小组为单位，先进行猜想，然后再用自己小组喜欢的方法来验证你的猜想。

（生小组讨论，可以利用老师准备好的天枰，也可以举例，完成后让不同的小组到讲台展示。）学生完成后老师可以利用现有的资源，一名男生（高），一名女生（矮），学生明显看出身高不同，然后让学生考虑怎么验证刚才学生的猜想。（学生会说都站上讲台）。然后教师板书刚才同学们的猜想并验证了的结果后，让学生再看一遍等式的基本性质和不等式的基本性质，它们是类似的。

合作交流二：

学生再根据等式基本性质2以小组为单位猜想不等式的其他基本性质，并举例说明，完成后还以让学生到黑板展示，展示过程中，教师适时指出缺点并把验证的结果板书到黑板，这样就得出了不等式的基本性质2和3。在多媒体再出示一次，师：这里有了正数和负数，还有一个特殊的数字没有提到，是……（生：0），这是为什么呢？（生答师补充：都乘0不等式会变成等式，0作除数无意义。）

引导学生再把不等式的三个基本性质复述一遍后做下面的活学活用。（不等式基本性质的简单应用）

活学活用：

已知，x＜y,用“＞”或“＜”填空

1、 x+2___y+2

（不等式的基本性质——）

2、 ___ （不等式的基本性质——）

3、－x___ －y

（不等式的基本性质——）

4、 x－m___ y－m

（不等式的基本性质——）

（学生回答完后简单解释）

典型例题：

(课本97页例1) 先让学生思考并在练习本上写出过程并让学生说教师板书在黑板，共同找出缺点。完成后让学生打开课本97页，先看例1的过程并把随堂练习第1题做在练习本上，并让三名同学到黑板板书。（在做题过程中教师巡视学生做题的情况并及时给学生指出错误，让学生及时改正）完成后师生共同纠正黑板上学生做的题目。

探究一：

1、比较a与a+2的大小。

2、比较2a与a的大小。

（在做探究题时让学生先独立思考后再交流自己的方法，并让学生起来回答，特别是第2题，要提示学生：对未给定范围的字母，要分情况讨论，这也是分类的数学思想。）

探究二：

在上一节课中，我们猜想，无论a取何值，正方形的周长总大于圆的周长，即4a＞πa，你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗? （生通过这节课的学习会很熟练的回答此题）

快乐测试

1、已知a＞b，用“＞”或“＜”填空

（1）a+3___b+3 （2）a-9___b-9 （3）a+2c___b+2c

2、判断题

（1）如果a>b,则ac>bc ( )

(2) 如果ac2>bc2,则 a>b ( )

（3）如果a

（4）如果3a>3b,则a>b ( ) 3、根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。

（1）x－9＞0

（2）

－x＜－1 （3）3x＜7

（4）

（在快乐达标中1、2题学生只写答案后让学生回答，师生共同纠正，第3题要把过程写在练习本上，在做的过程中教师巡视，完成后师生共同纠正，讲解第（4）题。）

（三）

学生谈收获

找学生谈谈这节课的收获：不等式的三个基本性质及其应用，只要学生说的有理即可，教师补充：除了同学们说的这些，这节课我们还利用类比的数学方法，猜想出了不等式的基本性质并加以验证，在以后我们还会学到很多数学方法，希望同学们继续探索数学中的奥秘。今天的作业是课本97页，习题11.2，谢谢同学们的合作，下课。

板书

不等式的基本性质

一、不等式的基本性质 二、运用

1、都加上或减去同一个整式 方向不变 x－5＞-1 2、都乘上或除以同一个正数 方向不变

解：根据不等式基本性质1，

3、都乘上或除以同一个负数 方向改变

两边都加5，得：

x＞-1＋5

类比

猜想

验证 即：x＞4