10.1 二元一次方程教案2

《二元一次方程》教学设计

东台市实验中学集团城东分校 綦琴

教学目标：

1、经历分析实际问题中数量关系的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程的解。

教学重点：

二元一次方程及其解的概念

教学难点：

把一个二元一次方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

教学过程：

一、

情境创设，引入新课

法国数学家笛卡尔：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”向学生渗透学习方程的重要性。

从篮球比赛导入

（1）

根据篮球的比赛规则，赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生比赛中，冠军球队比赛只输一场积25分，问该球队赢了多少场？

师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

回顾一元一次方程的概念

特征：①只含有一个未知数

②含未知数的项是一次项

③方程两边都是整式

（2）这次比赛中，我校篮球队赛了若干场后积20分，你知道我校球队赢了多少场，输了多少场吗？

师：这个问题能用一元一次方程解决吗？你能列出方程吗？

设我校球队赢了x场，输了y场，可列出方程

2x+y=20 （3）我校篮球队队长在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）。你知道他投中了几个两分球，几个三分球吗？

设他投中了x个两分球，y个三分球,可列出方程

2x+3y+10=35 想一想，议一议

1、上述方程都是一元一次方程吗？

2、如果不是，它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 3、你能给它取名吗？

4、你能给它下一个定义吗？

导入新课：二元一次方程

二、探索交流，汲取新知

1、学习新知：二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方

程叫做二元一次方程。

师：翻开课本，请同学们把这个概念划下来，并读一读，圈出关键词。

师：根据概念，你觉得二元一次方程有哪些特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程，小组交流。

小试牛刀：

判断下列式子是否为二元一次方程？

(1) 3x+１=2-x (2) x+y=0 (3) x=2/y+1 (4) y+1/2x

(5) xy+y=2 (6) a/3－2b=0 (7)y=2x+4 大展身手

若方程3x︱a︳-12+(a-2)y=1是关于x、y的二元一次方程，则 a= 2、二元一次方程的解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=20,2x+3y+10=35是二元一次方程吗？通过方程2x+y=20,你知道我校篮球队可能赢了几场？输了几场吗？

师：你是怎么考虑的？

引导学生类比一元一次方程解的概念，让学生归纳出二元一次方程解的概念及其记法。

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：

x

yba注意: “适合二元一次方程的一对未知数的值”就是指这对未知数的值能够使方程左、右两边的值相等 。

试一试

下列4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=20 的解？

3、二元一次方程解的不唯一性

对于2x+y=20，你觉得这个方程还有其它解吗？你能试着写几个吗？你能写出它的的所有解吗？

由此你可以得出什么结论？

如果给二元一次方程附加某些限制条件或放在某些具体问题背景下，方程的解的个数有变化吗？

你能说出输赢的所有可能情况吗？小组合作完成。

归纳：一般情况下，一个一元二次方程有无数个解，但如果对其未知数的取值附加某些限制条件，特别在一些具体问题背景下，二元一次方程的解也可以是有限个。

4、如何去求二元一次方程的解

例1、已知二元一次方程 3x+2y=10. （1）

用含x的代数式表示y；

(2)当x=-2,0，3时，所对应的y的值，并写出方程3x＋2y=10x4y12x6y8x8y6x12y4

的三个解；

（3）求方程的正整数解. 注意：用含x的代数式表示y的实质就是解关于y的一元一次方程。

练一练：

把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式,并求方程的正整数解

•

x+3y=7 •

4x+3y=32 大展身手：

设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。并请回答下列问题： 这名球员最多投中了多少个三分球？ 这名球员最多投中了多少个球？ 如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？ 三、梳理知识，课堂升华

本节课你有什么收获吗？说说你的感受。

请你编写一道以 为解的二元一次方程

四、作业布置

习题10.1 1、2、3、4 x3y1