12.1 定义与命题ppt配套教案板书设计

12.1 定义与命题

学习目标

1.通过具体实例，了解定义、命题、真命题、假命题的意义。

2.了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．

3.在交流中发展有条理的思考和表达的能力。

教学重点

结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．

教学难点

当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．

教学过程

一、导入新课

［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑

客”．下面我们来看一段对话（电脑ppt演示）

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．

小亮说：……

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”

小亮说：“……”

小刚说：“……”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了．”

……

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：

一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”

……

一人说：“那因特网肯定是一张很大的网．”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网．”

……

请同学们想一想，为什么会发生上述的笑话呢？

［师］同学们说得都很好．由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认

识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．

概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．

你能举出曾学过的“定义”吗? 合作探究1 你能说出下列名称的定义吗？

（1）平行线；

（2）绝对值；

（3）方程的解．

合作探究2 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物；

（2）若a2＝4，求a的值；

（3）若a2＝b2，则a＝b；

（4）a、b两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角；

（6）0.33是无理数；

（7）两直线平行，同位角相等．

2．提问：

“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？

3．总结．

（1）命题的概念；

（2）命题的特征．

师生交流

1．提问：

观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？

2．概括：

在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

合作探究3 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？

（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；

（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；

（3）两直线平行，同旁内角互补；

（4）两直线相交，只有一个交点；

（5）有公共端点的两个角是对顶角．

2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？

3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．

练习

判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）相等的角是对顶角；

（2）内错角相等；

（3）大于90度的角是平角；

（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．

能力检测

1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）画一个角等于已知角；

（2）a、b两条直线平行吗？

（3）直角三角形两锐角互余．

（4）过一点画已知直线的垂线．

（5）若a＝b，则a2＝b2．

2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？

拓展提高

1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋

b）（a－b）于是：

5*3＝（5＋3）（5－3）＝16；

3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；

5*3*3＝16*3＝247．

（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．

（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．

2．下列命题是真命题？还是假命题？

（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；

（2）如果a是有理数，则

a2＋1＞0；

（3）若a2＞b2，则a＞b；

（4）若ab＝0，则a＝0；

（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；

（6）绝对值等于它本身的数是正数．

总结

（1）通过本节课的学习，有什么收获？

（2）还有哪些疑问？