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扬州市竹西中学 梅小玲

§9.4矩形、菱形、正方形(5) 【教学目标】

1.掌握正方形的概念以及特征，并能初步应用；掌握正方形的识别方法，并能初步应用. 2.通过探究正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系，进而引导学生探究正方形的识别方法. 【重、难点】

重点：正方形的概念和性质,以及初步应用. 难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形及其性质之间内在的联系. 【教学流程】

一、概念归纳

正方形定义：有一组 并且有一个 的 叫做正方形.

2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系

画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图.

二、探索性质

正方形的性质：

对称性：

既是

对称图形又是

对称图形。

边：

四边

；

对边

。

角：

四个角都是

。

对角线：

对角线互相

且

课堂练习

1.

若正方形的面积为4cm2，则它的边长为

，对角线长为

.

∠OBC＝

°

2.

如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADF，∠BED＝

°.

3.

已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.

第1题

第2题

第3题

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三、判定方法

正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是叫做正方形

判定定理：

有

的矩形是正方形

有一个角是直角的

形是正方形

。

四、例题讲解

例1

已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′

、C′、D′分别在AB、

BC、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.

求证：四边形A′B′C′D′是正方形.

例2

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是

BD上一点，过点P作PM⊥AD, PN⊥CD,垂足分别为M，N.

（1）求证：∠ADB=∠CDB；

（2）若∠ADC=90°，求证四边形MPND是正方形.

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五、课堂小结

（1）正方形的定义： （2）正方形的性质：

①正方形的四条边 ，四个角 ②正方形的对角线 （3）正方形的判定：

定理1：

定理2：

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课堂回练

1．正方形具备而矩形不一定具备的性质是

（

）

A.四个角都是直角

B.对角线互相平分

C.对角线相等

D.对角线互相垂直

2．正方形的两条对角线长的和为8，则它的面积是

．

3．已知正方形ABCD的对角线AC＝2，则正方形ABCD的周长为

．

4．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（

）

A．选①②

B．选②③

C．选①③

D．选②④

5．已知：如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由.

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