10.1 二元一次方程设计意图

10.1 二元一次方程

宝应县西安丰镇中心初中

蒋新华

教学目标: 1．了解二元一次方程的概念、二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；

2．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．

3．经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的学习应用意识和能力．

教学重点: 二元一次方程及其解的概念．

教学难点: 二元一次方程及其解的概念，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型．

教学过程

一、情境引入：

篮球比赛规则规定：赢一场得2分，输一场得1分，在中学生篮球联赛中，某球队赛了若干场，积20分．怎样描述该球队输赢场数与积分之间的相等关系？

师点拨：用表格的方法列出输赢的所有可能情况．

思考：

（1）你是怎样列表的？

（2）填表过程中有什么发现？

二、

探究学习：

1．活动一：你能说出输赢的所有可能情况吗？

x y

5 10

探索发现：

（1）x、y必须取非负整数，且有一定的范围；

（2）x、y不止一个答案；

（3）每取一个x值，y就有一个与之相对应的值．

2．活动二：

某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？

请你设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况．

试一试

根据你所列的表格，回答下列问题：

（１）这名球员最多投中了多少个三分球？

（２）这名球员最多投中了多少个球？

（３）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球得10分），问他分别投中了多少个两分球？多少个三分球？你能列出方程吗？

3．提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？

4．概括总结：像这含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

适合二元一次方程的一对未知数的值称为这个二元一次方程的一个解。

记作：xa

yb三、典型例题：

例1、下列方程中，哪些是二元一次方程？不是的说明理由．

（1） 3x+2y=1 (2)y+2x （3）3pq＝－8； （4）2y2－6y＝1；

（5）5（x－y）＋2（2x－3y）＝4； （6）7x＋2＝3．

例2、把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式．

（1）2x＋y＝20； （2）2x＋3y＝25．

变式训练：

将例2问题用含y的代数式表示x．

练一练：

1.下面3对数值，哪几对是二元一次方程2x+y=3的解？

x=-2 x=2 x=0.5

y=2 y=-1 y=2 2.二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y= ; 3.二元一次方程 x+4y=5中，当y=-2时,x= . 例3.甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg . （1）列出关于x、y的二元一次方程; （2）如果x=12，求y的值；

（3）请将关于x、y的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式。

四、巩固训练：

x(a2)y2是二元一次方程，1. 方程 则a的值为 . 2.把下列方程写成用含y的代数式表示x的形式：

（1）2x+y=20; (2)2x+3y=25 3.已知二元一次方程 3x＋2y＝10．

（1）用关于x的代数式表示y；

（2）求当x＝－2，0，3时，对应的y的值，并写出方程3x＋2y＝10的三个解．

五、课堂小结：

通过今天的学习，你学会了什么？你有什么感受呢，请与大家分享吧．

六、教学反思