9.4 乘法公式教学设计第一课时

9.4乘法公式（1）-----完全平方公式

一、教学目标：

(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；

(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。

二、教学重点：

理解完全平方公式，运用公式进行计算。

三、教学难点：

从广泛意义上理解公式中的字母，判断要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。 四、教学过程： (一)创设情境

导入新知

听说你们班级有数学达人、计算达人，那谁能告诉老师他们计算的结果是多少？

1012 =

2012

=

3012 =

1012 =10201，2012

=40401，3012

=90601，4012

=160801，5012

=251001…

同学们，为什么老师能如此快的回答出这个结果？其实，老师只是找到了其中的规律，发现了一个神奇的公式。只是运用了这些公式才很快的求出结果。同学们想不想知道老师是怎么算出来的呢。今天老师就带领大家一起探讨一下是如何快而准的计算出他们结果的。

这个公式规律不仅在数字中可以运用，在图形中一样可以。下面请同学们翻开课本64页，看章头图。

(二)合作交流 解读探究

探究一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？

从整体上看

面积为(ab)。----直接求

师：很好，还有没有其它的方法呢？如果拆分成四个小图形呢？

生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为a2abb。------间接求

师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？

生：(ab)2=a2abb

探究二：上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的。同学们能否利用学过整式乘法的知识求2222

2(ab)2，来验证结果的正确呢？请一名同学板演。

生：(ab)2=(ab)(ab)=aabbab=a2abb，

这位同学根据幂的意义把(ab)2写出(ab)(ab)，再根据多项式乘以多项式法则，计算出结果，说明等式是成立的。下面我们来仔细观察一下看这个等式有什么特征。

总结公式的特征：左边是两个相同因式的积，右边是三项式。其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项中两项乘积的2倍。

为什么多项式乘法结果变成了三项，原来是两个因式一样。这就是他的特殊所在。

这就是今天要学习的乘法公式——完全平方公式。

文字语言叙述：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍

以后遇到这种形式的计算，我们可以直接套用公式。

小练：(x2)

(3a)

探究三：你能用不同的方法计算(ab)吗？请同学们讨论一下。再次复述结构特征。

2222222

生1：(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2

生2：(ab)=a+b=a+2ab+b=a2ab+b

222222形异质同

完全平方公式：(ab)2

a2abb和的平方

22(ab)2a22abb2差的平方

文字语言叙述：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数乘积的两倍

可概括为“首平方，尾平方，首尾二倍放中间，符号看前方”。

（三）应用迁移 巩固提高

类型一：直接运用完全平方公式计算

例1用完全平方公式计算

(1)

(

5

+

3p

)2

(2)

(

2x

-

7y

)2

利用完全平方公式计算，第一步先

选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。

想一想：

你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。

（1）（

-x

+

2y）2

(2)

(

-2a

-

5)2

小结：对问题从不同的角度进行观察

和分析，可以得到不同的解决问题的方法。我们要学会把新的问题转化成已经解决的熟悉的问题，这样可以事半功倍。

纠错练习：下

面的计算是否正确？如有错误，请改正：

(1)

(x+y)2＝x2+y2;

(2)

(-m+n)2＝-m2

+n2；

(3)

(-a−1)2＝-a2−2a−1.

公式中的的字母可以表示一个数、字母、单项式、多项式。

类型二：运用完全平方公式进行简便计算

（1）1012

（2）2012

类型三：完全平方公式的逆向运用

a22abb2=(ab)2成立吗？

分析能写成完全平方式的三项式的特征。

1.下列各式可不可以写出完全平方公式。

2（1）a4ab4b

（2）9a-6abb

（3）x2xy14y

22222.填上系数4a

abb使成为一个完全平方式。

3.如果25xm1x1是一个完全平方式，求m的值。

222（四）总结反思 拓展升华

[总结]本节学习的数学知识：完全平方公式——(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b。注意它们的结构特征和使用时的关键。

[拓展]

你能用(a+b)=a+2ab+b推导(a+b+c)吗？

学数学就是玩数学，如果你掌握了这些解题的策略和技巧，你将会把数学玩的更好！

2222222222