7.1 二元一次方程组和它的解公开课教案

课题名称：二元一次方程

一、学习目标 1、了解二元一次方程的基本概念和解法

2、知道如何运用二元一次方程解题

二、教学过程

（一）知识回顾

1.

二元一次方程含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____；

2.

含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做__________；

3.

适合一个二元一次方程的________________，叫做这个二元一次方程的________；

4.

二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解；

解方程组的基本思路是________，主要方法有________法和________法．

5.

解二元一次方程组

①

消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；

2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；

3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；

4．写出方程组的解。

②

对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。

通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；

2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；

4.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

5．写出方程组的解。

（二）例题辨析

【板块一】二元一次方程（组）及其解

1.

下列方程：

①2xy31；

②x23y3；

③x2y24；

④5(xy)7(xy)；⑤2x23；⑥x1y4．

其中是二元一次方程的是

．

2.

如果(m2)xm1yn43n2是关于x和y的二元一次方程，则m-n=________．

是关于x、y的二元一次方程，则m的值为_______，n的值为3.

若方程3mxy_______．

4.

已知方程(k27x8y64)x2(k2)x(k3)yk1，若k=______，则方程为二元一次方程；若k=_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______．

已知方程(k24)x2(k2)x(k3)yk1，若k=______，则方程为二元一次方程；若k=_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为_______．

5.

求方程2xy9在正整数范围内的解是

．

有正整数解，则整数a的值是

．

6.

要使方程组7.

方程x2xay16x2y02y7在自然数范围内的解( ) 有无数对 B．只有1对 C．只有3对 D．只有4对

8.

判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由．

（1）2x3y42x3z2

（2）x2y3yx2

（3）xy0y0

ab5（4）ab6

yx4（5）25x2y21

xyz（6）xyz

:a2xb2yc29.

a1xb1yc1二元一次方程组a2xb2yc2的解与两直线l1:a1xb1yc1与l2位置关系的联系．（其中6个常数均不为零．）（每小题前一个空选填“唯一”、“无”或“无穷多组”；后一个空选填“相交”、“平行”或“重合”）．

（1）当a1a2b1b2b1b2时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看，l与l_______．

12（2）当a1a2c1c2时，从“数”看：方程组_______解；从“形”看，l与l_______．

12（3）当

a1a2b1b2c1c2时，从“数”看：方程组有_______解；从“形”看， l1

与l2______．

【板块二】巧解方程组

10.

解下列方程组：

（1）x22(y1)

（2）2(x1)y272(x2)y15

2(x1)3(y2)1

（3）

21x23y19y2013

18x20y16

（4）

2011x20122010x2011y2012

ab2（5）361x463y102

（6）463x361y102bc4ca6

xyz5（7）yxz1zxy15

【板块三】同解方程问题

4x2y111.

方程组的解也是xy的解，则k=______. kxy1212.

若方程组4x5y6与axby2的解相同,则a,b值为

（

2x3y4axby4A. a=33, b=11

B. a=33, b=11

1414

C. a=-33, b=11

D. a=-33, b=11

141413.

若方程组axby2与2x3y4的解相同,则a,b值为

（

4x5y6axby4

）

）

A. a=33, b=1114

B. a=33, b=

D. a=-33, b=11141114

C. a=-33, b=

14.

1114axby16①某一天，小明和小华同解二元一次方程组bxay1②x1y3x3y2，小明把方程①抄错，求得的解为，小华把方程②抄错，求得的解为，求原方程组的解. 【板块四】“整体叠加”巧解二元一次方程组

1．两种方法解二元一次方程组.

3x4y711x10y35【类型一】“整体”捆绑

x2(x2y)4x2y2①②2(x1)y272(x1)3(y2)1（1）

（2）

【类型二】“阶梯”系数——相减

19x18y1717x16y152010x2011y20122009x2010y2011（1）

（2）

【类型三】轮换对称——相加

2abc11（2）a2bc9ab2c20361x463y102（1）463x361y102

三、课后作业

1．

若4xa25abxy13y7是关于x、y的二元一次方程，则a=____，b=_____．

2．

下列方程组是二元一次方程组的是（ ）

x3x14y197yA.a2b7 B.2y114 C. D.2x102

3c4d96x5xxy92x24x2y3．

下面4组数值中，是二元一次方程3xy10的解的是（ ）

A.x2x3 C.x4x4 B. D.

y6y4y3y24．

方程3x+4y=19在自然数范围内的解有（ ）组．

A．4 B．3 C．2 D．1 5．

在方程2xy5yx78中，用含有的代数式表示，则x=_________．

6．

解下列方程组．

7x3y2 x2y5

2xy84x3y87．

当x=_____，y=____时，代数式3x+8y+2和4x+y-7的值都和3x3相等．

8．

若关于x、y的二元一次方程组3xy12的解中，x、y的值相等，则m=______．

mx6y99．

方程组2x3y7的解是3xmy8的一个解，则m=_______．

5xy910．

已知3x5ym3且x、y之和为12，则m等于（ ）

2x3ymA.10 B.15 C.20 D.25 11．

已知2xy5x2y1，则x2y1________．

242x3y712．

要使方程组2xay16有正整数解，则整数a为 ．

x2y013．

方程组2x3y16216113的解是___________，则直线y=﹣x+33与y=﹣x+44的交点x4y13________．

坐标是

5x6y16的方程组6xy4m514．

如果关于x、y有无穷多解，则关于x、y的方程组4x5y710mx7y11的解为___________．

xy115．

若方程组2xayb有唯一解，则a、b的值应当是（ ）

A．a≠2，b为任意实数 B．a＝2，b≠0 C．a＝2，b≠2 D．a，b为任意实数

x3y33ykxb的两个解为x1y27和16.

已知方程，求k,b的值。

17、如果x2x1和y5y1是方程

mx+ny=15的两个解，求m，n的值．

18、请用整体代入法解方程组：

x22(y1)2(x2)(y1)5