等腰三角形的判定与反证法教学设计(第二课时)

课题：13.3.1等腰三角形的判定

任课教师：孙雪

一、教材分析

本节课是在学生掌握了等腰三角形性质的基础上进行的。它既是上节知识的深化和应用，又为以后学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理做好铺垫。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据

。

二、学情分析

八年级学生在这个阶段，其逻辑思维能力正在逐渐提高，观察力和想象力也在迅速发展，他们有很强的求知欲和探索欲，所以这节课他们能够根据上节课所学知识，会猜想到等腰三角形的判定，并能够很好的完成本节课的学习任务，只是在对文字题的证明上会有一部分同学有困难，争取能够解决这个问题。

三、教学目标

1.知识与技能目标：1.理解并掌握等腰三角形的判定方法

2.会运用等腰三角形的判定进行推理和计算

2.过程与方法目标：通过对等腰三角形的判定方法的证明，发展学生的推理能力，提高学生的分析、归纳问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：引导学生观察、发现、探究、证明，帮助学生形成乐学善学，勤于反思的好习惯，在获得知识的过程中，体验学习的乐趣和成功的喜悦，践行学生发展的核心素养。

四、教学重难点

教学重点：等腰三角形的判定方法

教学难点：等腰三角形的判定方法的证明及文字题的证明

五、教法学法

教法：引导式、启发式、归纳式

学法：自主探究、合作交流、动手实践

六、教学过程

（一）问题引入

师：

通过上节课的学习，我们已经知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来呢？如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？本节课我们就来研究一下（板书课题：13.3.3等腰三角形的判定）

（二）自主探究

活动1: 观察手中的纸片，你能猜到它破损前是什么形状的吗？

活动2：试着说出你是怎样得到它是等腰三角形的？

师：现在我手里有很多不同形状的三角形

，但是它们有一个共同的特点，就是每个三角形里都有两个内角是相等的？你还能得到其它的结论吗？谁能把你的想法和大家分享一下？

活动3：猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边相等。你能证明吗？

已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB=AC

引导学生作辅助线：作BC边上的高AD或作∠BAC的平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD 2、归纳等腰三角形的判定方法：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C

∴

AB=AC 当堂达标：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，∠A=∠B，求证：OC=OD

（四）例题精讲

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC 求证：AB=AC

（五）随堂练习

1.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD平分∠ACB，

△BCD是 ．

1题图

2题图

2.如图，∠BAC=100°∠B=40°∠D=20°， AB=3，则CD=

3如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O． AB=DC，AC=BD．试判断△

OBC的形状。 4.把一张矩形的纸任意折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

5.

如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有

个等腰三角形。

5题图（1）图中有没有等腰三角形？有几个？

6题图

6.

在ΔABC中,OB平分∠ABC，

OC平∠ACB，过O点作MN ∥BC.

（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？

（3）

ΔAMN的周长等于

AB+AC吗？为什么？

（六）课堂小结

1、通过这堂课的学习，你学会了哪几种判定等腰三角形的方法？

2、等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？

（七）布置作业

必做题：P79练习题1、3 习题13.3 第2、5、6题

选做题：用尺规画一个底为a，底边上的高为b的等腰三角形（要求：写出已知和求作，保留作图痕迹）

已知：

求作：

七、板书设计

13.3.3 等腰三角形的判定

判定方法1：有两边相等的三角形是等腰三角形

。 判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

（简写成“等角对等边”）

A 符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C

∴

AB=AC

B

C 八、教学反思必做题21世纪教育网版权所有