公因式为多项式的提公司因式法优秀教案设计

§2.2.2 提公因式法（二）

●教学目标

教学知识点

进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法. 能力训练要求

进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. 情感与价值观要求

通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.[来源学科网Z|X|X|K]

●教学重点

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式. ●教学难点

准确找出公因式，并能正确进行分解因式. ●教学方法

类比学习法

●教学过程

一、复习引入

提公因式法分解因式的一般步骤是什么？

1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；

2.公因式的系数是多项式各项__________________;

3.字母取多项式各项中都含有的____________;

4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即

_________. 二、新授

思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.

2a(bc)3(bc)a(x3)2b(x3) y(x1)y2(x1)2

思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？

例1、把下列各式分解因式

（1）a(x-3)+2b(x-3) 2x1

yx1y（2）2归纳总结：

.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. - 1 -

.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法

练一练：

x(a+b)+y(a+b) 3a(x－y)－(x－y) 6(p+q)2－12(q+p)

例2 把下列各式因式分解

(1)a(xy)b(yx);

(2)6(mn)312(nm)2;

归纳总结：

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b) (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）

(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：

(1) (a-b) =___(b-a);

(2) (a-b)2 =___(b-a)2; (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; (5) (a+b) =___(b+a); (6) (a+b)2 =___(b+a)2.

(8) (a+b)4 =__(-a-b)4. (7) (a+b)3 =__(-b-a)3;

当堂练习

1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.

(1) 2-a=

(a-2)

(2) y-x=

(x-y) (3) b+a=

(a+b) (4) (b-a)2=

(a-b)2 (6)-m-n=

(m+n) - 2 -

(5) –s2+t2=

(s2-t2) (7) (b-a)3=

(a-b)3

课堂小结

确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数

分两步：（整体思想）

第一步找公因式；第二步提公因式

1.分解因式是一种恒等变形；

2.公因式：要提尽；

3.不要漏项；

4.提负号，要注意变号

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