6.1 从实际问题到方程优秀教学设计

中小学教学质量保障研究体系构建课题研究资料

七年级数学下册

第6章《从实际问题到方程》

第一部分

教学目标分解

《第6章从实际问题到方程

》教学目标双向细目表

说明1：学***分为三大类。知识与技能分为识记、理解、应用三个层次；过程与方法分为分析、综合、概括、比较四个方面；情感态度价值观分为兴趣与价值两个方面。

知识与技能

数学学

习

内

容

识

记

用方程描述实

际应用题

检验方程的解

√

理

解

过程与方法

情感

重难检测点

点

方法

应分综概比兴价

用

析

合

括

较

趣

值

√

√

√

√

√

√

√

c a，b

√

√

第二部分

课堂教学设计

一、教材分析和处理

（一）教材内容分析：本节课是先通过实际问题建立起数学和生活的联系，让学生进一步体验到数学源自生活，生活中处处有数学，感受数学的实用性。直观的感受用方程列式的思路和方法，体会到用方程可以轻松的解决用算术法很难的问题。回忆方程、方程的解以及检验一个数是不是某个方程的解。建立起和已有知识的联系，让学生对要学的方程感道亲切，充满求知欲。

（二）教学重点难点本节课的教学重点：重点：让学生初步感受方程是解决问题的重要方法，能判断一个数值是否是某个方程的解。

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难点：寻求实际问题中的相等关系并用方程描述。

（三）教材前后联系解一元一次方程是有理数和整式知识的进一步应用。它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质。

二、关于教学设计的建议

（一）学生学情分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

（二）教学过程设计教学过程：

设计理念

（一）、情景引入

让学生通过问题：某中学初一级师生共328人，乘车外出春游，已有观察、分析，利用算术方2辆校车可乘64人，还需租用44座的客车多少辆？

法和利用找出相等关系①首先用算术方法求解：（328－64）÷44＝6 ②反思，设未知数列方程的方法有没有其他的解法，我们一起来分析一下：

横向比较两

者对于解题------------------------------------------------------------------------------------------中国教育学会中育学业质量保障研究所 学业质量保障体系构建课题指导

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相等关系

来说，它们具有共同的作用。

（坐校车的人数） ＋

（坐租用客车的人数） ＝ 全部

所以我们设租的车辆数为x，则得出方程：64 ＋ 44x＝

328

春游的人数

再次让学生通过观察、分问题：我今年45岁，你们13岁，那么经过几年你们的年龄析，利用算术求解的方法正好是我的三分之一？

和找相等关①用算术方法求解：

系设未知数列方程的方1年后，老师的年龄是45+1＝46岁，同学们的年龄长了没有？法可以看出哪个更方便，13+1＝14。14≠46÷3 书写更直接，2年后，老师的年龄是45+2＝47岁，同学们的年龄长了没有？以及怎么样找出

13+2＝15。15≠47÷3

3年后，老师的年龄是45+3＝48岁，同学们的年龄长了没有？13+3＝16。16＝48÷3 所以说答案是3年。

②现在我们来仔细讨论这个问题：

45+1=46 13+1=14 14≠46÷3

45+2=47 13+2 =15 15≠47÷3

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45+3=48 13+3=16 16=48÷3

相等关系

相同的可变量



所以我们设经过x年，你们的年龄正好是我的三分之一，则得出方程：13＋x

＝（45＋x）÷ 3

引导学生结合前面学习的感受，交流发言，培养学生总结反思的好习惯。帮助学生形成知识体系,全面深刻地掌握从问题到方程的解题步骤

以上的练习，主要目的是考查学生是否会灵活运用。

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我的教法是让学生在主动参与到数学活动中，学得深透，练得扎实，让不同层次的学生将得到不同的提高。通过变式教学，可使学生所学的知识得到巩固与提高，一定程度上培养学生的创造才能。让

学生出题、再解题的意义（二）、应用巩固

在于进一步1、例题：

巩固所学知识，同时体会七年级（1）班共有40人，男生比女生多4人，你知道男生、数学来自于生活，应用于女生各有多少人吗？

生活，生活中（1）、如果设女生有x人，那么可得方程_______________. 处处有数学，加深对学好（2）、如果设男生有x人，那么可得方程_______________. 数学必要性的认识。

（教师在黑板上写出规范的解题格式。）

2、归纳：

通过上面的学习，你觉得我们怎样规范地列方程来解决

实际问题呢？从问题到方程的关键步骤是什么？

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（1）、审题并找出等量关系（2）、设未知数（3）、列方程关键是找到数量之间的相等关系。

3、练习：

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）、一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么可得方程__________________. （2）、把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米xkg,那么可得方程__________________. （3）、据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60C。现测得某山山脚下的气温为15.20C，山顶的气温为12.40C。如果设这座山高为xm,那么可得方程__________________. 学生上黑板板演，教师在下面巡视其他学生的解题情况，关注学生是否能够很顺利的寻找到问题中所存在的等量关系，并适当加以指导。

【设计意图】以上的练习，主要目的是考查学生是否会灵活运用。

（三）、思维拓展

①军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的，那么可得方程为__________________. ②七（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二------------------------------------------------------------------------------------------中国教育学会中育学业质量保障研究所 学业质量保障体系构建课题指导

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组28人，现在要重新分组，使两组人数相同。如果从第二组调x人到第一组去，那么怎么列方程？

变一变：

若现在重新分组，需要从第一组调多少人到第二组，能使第二组人是第一组的3倍？

③请选用以下提供的信息，编写具有实际意义的应用题。

①香蕉3元/千克 ②橙子5元/千克 ③用15元钱买水果 ④共买10千克水果

教师根据学生的掌握情况，灵活地选用这三题。

（四）总结这节课你学了什么？

1、怎样用列方程的方法解实际问题？

2、如何检验一个数是不是某方程的解？

（五）课堂检测

1、下列各式方程后面括号里的数是该方程的解的是（ ）

2A 3x+4= -13 {-4} B x- 1=5 {9} 31C 6-2x=1 {-1} D 5- y=- 16 32{ } 32、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 . 3、检验下列方程后面括号内所列各数是否是相应方程的解. 653-xx-5 5x-6=0（x= ,x=

） (2) + = 1(-2,- 564613) 4、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班------------------------------------------------------------------------------------------中国教育学会中育学业质量保障研究所 学业质量保障体系构建课题指导

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人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 5、已知矩形周长为20cm，设长为xcm，则宽为 .若面积为24，设宽为y，则长为 .

制作人：王利芳

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