几何类应用问题板书设计及意图

第六章

一元一次方程

6.3.1实践与探索(第1课时) 【教学目标】

知识与能力：

让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。物体的形状变而体积变可以建立“等量关系”去解决问题。

过程与方法：

通过计算，经历并获得实际问题的解决思路。感受知识的联系和迁移，让学生初步体会数学思想在实际生活中的作用。

情感态度与价值观：

激情参与，全力以赴，体验合作学习的快乐。

【教学重点】

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题

【教学难点】

找出“等量关系”列出方程。

【教学过程】

一、知识回顾

1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式。

二、新知探究

以一个关于数学的童话故事引入今天的课题，激发学生学习兴趣。

问题1．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。

(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。

(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗? 让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。

分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。

第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。

(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时

长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积＝221(平方厘米)

∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。

问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。

通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。

最后用这个结论去解决数学童话故事里的问题。

三、典例精讲

1.引例：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

引导同学们去找此中的等量关系为：锻压前的体积=锻压后的体积

解：设锻压后圆柱的高为x厘米，由题意得：

2210x536

解得：x=9 答：高变成了9厘米. 四、随堂练习

教科书第16页练习1、2。

五、开拓思维

把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，完全浸没入半径为3cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（水不外溢

）

学习了本节课让学生能力得到提升，开拓一部分学生的思维。此题等量关系为：

水面增高体积=长方体体积

从而设出未知数，列出方程的解。

五、回顾与小结

1、本节课你学习了什么？

1）列方程的关键是正确找出等量关系。

2）等周长变形

3）等积变形

2、列方程解应用题的一般步骤：

六、教学反思

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