10.2 二元一次方程组名师教学视频（文字实录）

10.2 二元一次方程组

教学目标

1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；

2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；

3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．

教学重点

二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．

教学难点：二元一次方程组的概念．

教学过程

一、创设情境

情境一、

“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

教师启发：你有几种方法能解决这个问题？

提问：

问题一：问题中的量有哪些相等关系？

问题二：你能用数学式子表达吗？

学生活动：（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．

1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”

2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）” 设鸡有x只，兔有y只，则有：xy35，2x4y94，

这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在xy35,一起，可写成

2x4y94.情境二、某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。问：大船、小船各租了多少艘？

请用不同的列方程方法解决上述问题，并进行比较．

二、新知

实践探索1：

问题

你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？

先观察，独立思考，再分组讨论交流．

发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．

实践探索2：

实践探索：

小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？

再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？

问题一

问题中的量满足怎样的相等关系？

问题二

根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？

问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x分，摸到1个绿球得y分．那么可以得到方程：x3y11，3x2y12．

因而将这两个方程组成二元一次方程组：

x3y11,3x2y12.x2,方程（1）的解是

y3;x0,方程（2）的解是

y6;(1)(2)x5,

y2;x2,

y3;

x8,

……

y1x4,

……

y0x2，可以看出是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次y3方程组的解．

因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．

三、例题

例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．

2mn1,（1）

（2）

mn2.x2y3,

（3）

yz1.x1,

（4）

x2y5.113x2y5,．

(5)

xy4.xy2xy3设计意图：通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．

例2．(1)方程y = 2x

− 3的解有_________个；(2)方程3x + 2y = 1的解有________个；

y2x3(3)方程组的解有___________个．

3x2y1x2xym例3.已知是方程组的解，求m，n的值．

y32xyn

y1例4. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x + 3y = 5，求a的值．

ax2y7

xy35,思考：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组的解吗？

2x4y94

四、小结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

五、课后反馈

课作：小练习 家作：《课课练》

六、教学反思