11.1 生活中的不等式教学设计一等奖

课题：11.1生活中的不等式

【教材分析】

生活中处处都是数量之间的不等关系，不等式是刻画这种数量关系的数学模型。

相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识，如一元二次方程根的判别式，函数中自变量的取值范围，实际应用问题等．

本节课是继方程之后研究“一元一次不等式”的第一课．人教版“一元一次不等式”的第一节课题是“不等式和它的基本性质”，华师版“一元一次不等式”的第一节课题是“认识不等式”，而苏科版“一元一次不等式”的第一节课题是“生活中的不等式”．很明显，苏科版的第一节课题重在体现“生活”二字．因此，本节课的教学必须让学生充分感受到生活中存在大量的不等关系，学习．．．．不等式是源自生活的需要，这不仅能激发学生学习不等式的兴趣，还能使学生认识到学习不等式的重要性和必要性．通过本节课的学习，使学生不仅能理解不等式的概念，掌握一些常见的表示不等关系的数学术语或词语，还能向学生渗透数学建模、类比等思想方法，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用．

【学情分析】

学生们已经学习了一元一次方程与二元一次方程组，会构造方程的模型来解决生活中的实际问题。在小学阶段，同学们也会比较两个数量之间的大小关系，而初中阶段主要让学生体验从具体的数字到用字母来替代数字来构造不等式的过程，

【教学目标】

1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义. 2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型. 【教学重点】

学习用不等式表示生活中的实际问题．

【教学难点】

准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．

【教学设计思路】

实际问题

刻画

感受

不等关系

建立模型

不等式

【教学过程】

一、情境创设

观看图片，学生用简易天平称量小球质量. 问题1:你可以用哪些方法求得小球的质量? 算式方法: 方程方法: 问题2:如果把天平左端的小球拿掉一个，天平会发生什么变化？（天平倾斜）

问题3：这种不等关系可以用怎样的式子表示呢？（不等式）

（意图：让学生感受天平平衡时，两边的物体质量相等，这种相等关系可以用等式表示；天平倾斜时，两边的物体质量不相等，自然引发思考：这种不等关系可以用怎样的式子表示呢？）

二、探索活动

你还能举出其它具有不等关系的实例吗？ 生活中处处都有数量之间的不等关系，那通过什么数学模型来刻画这种数量关系?（不等式）

活动一、仔细观察（实物展示），你发现了什么？（你能找出其中一些量之间的大小关系吗？）举出生活中同类量不等关系的实例. （1）一辆轿车在公路上正常行驶的速度是akm/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100km/h，那么你如何表示a与100的大小关系？

（2）一个正方形桌面的边长为am,它的面积小于1.6㎡；

（3）现在气温为t℃，风力为f级

Com]

（意图：让学生感受到在生活中同类量（如速度与速度、面积与面积、温度与温度）之间常常存在不等关系.）

明确概念：

用不等号连接表示不等关系的式子叫不等式。

不等号：

＞——大于 ＜——小于

≤——小于或等于≥大于或等于

≠——不等于

活动二、下列式子中，哪些是不等式？哪些不是?

（1）-2＜0 （2）2a＜3+a (3)3x+5 （4）(a-1)≥0 （5）s=vt (6)x2+2x≠3 2

活动三：

用数学式子表示数量之间的不等关系.

（1） （2） （3） （1）每100g牛奶所含的蛋白质（x g）不少于2.9 g；每100g牛奶所含的脂肪（y g）不少于3.1

g. [来源:学科网ZXXK]

（2）乘坐人数为

x 人，

总质量为

y kg；

（3）男生得分是98分，女生的得分为x分，

两人分数不一样. （4）小明今天锻炼身体花了t min,他每天锻炼身体的时间比30min多；

（意图：让学生感受在生活中存在大量的不等关系，某些量用字母或数表示后，就可以用数学式子来描述数量之间的关系。引导学生将实际问题数学化，培养学生的应用意识。由前面的“等式表示相等关系”做铺垫，学生通过观察、思考，类比得到可以将这些式子命名为“不等式”，并完成对不等式的意义构建.）

三、解决问题

例1. 用数学式子表示下面数量之间的关系：

（1）a是负数； （2）x与5的和大于2；

（3）x的3倍与2的差是非负数； （4）长方形的一组邻边长分别为3 cm和x cm，它的周长小于20 cm；

（5）正方形的边长为a cm ，它的面积不超过10 cm；

（6）一辆48座的旅游车载有游客

x 人，途中上来2人后仍有空座位.

（意图：学生独立练习，学生讲解订正，培养学生解释、释疑及表达的能力；总结用不等式表示不等关系的方法及注意点，进一步体会不等式是刻画现实世界的有效模型.）

例2.

根据下列具有“最”字的实例写出不等式：

（1）火车提速后，时速（

v km/h

）最高可达350 km/h；

（2）某班学生的身高（ h m ）最高为1.74 m；

（3）某班学生从家到校的路程（ s km ）最短是1 km ； （4）某市今天的气温是t ℃，最低气温是10 ℃，最高气温是22 ℃. 2

（意图：学生独立练习，小组交流互评，学生讲解订正，体会不等关系的表达方式千变万化，正确理解题意，准确列出不等式.）

3.

根据下列具有“破”字的实例写出不等式：

（1）我校男子跳高记录是1.75 m，小明的跳高成绩 是h m，打破了该项记录； （2）我校女子100 m跑的记录是13 s，小敏的100 m跑

的成绩是t s，打破了该项记录.

（意图：同样是“破”字，在不同情境中的意义不同.再次让学生感受到要正确理解表示不等关系的词语的含义，才能准确地用不等式表达不等关系.同时，通过学生的辨析，提高学生发现问题解决问题的能力.）

四、课堂练习

如何表示下列问题中的不等关系？

（1）小丽已经捡了70个瓶子，假设平均每天捡x个，3天后捡的瓶子总数超过100个． （2）小丽用自己的零花钱给妈妈买了一个70元的蛋糕，

给爸爸买了3盒口香糖，口香糖每盒x 元，付出的总钱数超过100

元．

你能给70+3x＞100这个不等式不同的实际意义吗？请你写下来. （意图：同一个不等式可以表示生活中不同的实际意义，独立思考，小组交流，全班展示，再次让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型.）

五、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获呢？

结束语：生活中存在大量的不等关系，不等式是刻画这种不等关系的有效模型.我们只要多观察、多思考，就会多一点发现，多一点收获. 六、布置作业

[来源:学科网]

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