因式分解的意义，提公因式法优质公开课教案

苏科版七下数学教案

第九章整式乘法与因式分解

备课人：王岩

课题

教学

目标

学生

9.5

多项式的因式分解（1）

日期

2019.3.17 课型

新授课

1、知道因式分解的意义和提公因式法的概念. 2、能用提取公因式法对一个多项式进行分解因式（指数是正整数）. 3、经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程,体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系,发展逆向思维的能力，渗透类比和整体思想. 教学模块

前端学习

【学习任务一】因式分解的概念

计算下列各式:

根据左边的计算填空：

展示评价

同学们，前面我们已经学习了整式的乘法运算，本节课开始我们将通过对整式乘法的再认识，共同学习新的数学知识。

左边是整式乘法,其依据是乘法分配律,运算结果是一个多项式和的形式; 右边是左边的相反过程,与左边是互逆变形关系, 右边的变形依据是乘法分配律的逆用,变形的结果是积的形式,我们把一个多项式的这种变形叫多项式的因式分解.板书课题§9.5多项式的因式分解）

3x(x1)

；

3x2x( )(x1)；

m(abc)

；

mambmc( )(abc)；

(m4)(m4)

；

m216( )( )；

(x3)2

；

师生总结：

把一个多项式写成几个整式的积的形式, 这种变形叫做多项式的因式分解.

思考:整式乘法与因式分解有怎么样的关系？

【练习1】

下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？

①

ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d

②

a2－1＝（a＋1）（a－1）

③（a＋1）（a－1）＝a2－1

④8a2b3c＝2a2·2b3·2c ⑤16ax12ax24ax43x

x26x9( )2；

a(a1)(a1)

.

a3aa( )( ).

【学习任务二】公因式的概念和找最大公因式

1、观看一段公因式的讲解视频

2、观察算式3752.83754.93752.3的每一项有何特点？并计算.

3、请同学们指出下列多项式各项的公因式，如果有，试着找出来，并把各项都写成公因式与另一因式的积的形式．

①

8x+12y ②8ax+12ay

③8abx+12aby

公因式：

公因式：

公因式：

3228x=



8ax=



8a3bx=



12y=



12ay=



12a2b2y=



提问：根据上面的探究的过程，你能归纳出找一个多项式各项最大公因式的方法吗？

根据学生的回答总结归纳出找一个多项式各项公因式的方法：

一看系数：当一个多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数. 二看字母：公因式的字母应取各项都含有的相同字母. 三看指数：相同字母的指数，取次数最低的.

【学习任务三】运用提公因式法进行多项式的因式分解.

1、填空并说说你的方法. ①a2b＋ab2＝ab（

）

②3x2－6x3＝3x2（

）

③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（

）

总结提公因式法的概念：

苏科版七下数学教案

第九章整式乘法与因式分解

备课人：王岩

如果多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提到括号外,把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 【练习2】把下列各式分解因式. ①4x12x

②8a12ab4a

③x2y4xy5y

④x(x1)(1x)2

练习后学生思考：

（1）用提公因式法分解因式后，括号里的多项式有没有公因式? （2）用提公因法分解因式后，括号里多项式的项数与原多项式的项数相比，有没有什么变化？

2323学生

整理巩固

【知识结构图】

系数

提公因式

字母

步骤

多项式的因式分解

指数

应用

【学习任务三】独立完成下列“自测反馈”，根据参考答案进行互评，总分10分．

展示评价

①本节课就学到这，你还有什么疑问吗？②如果没有疑问，回顾一下本节课你有什么收获？同桌可以相互述说交流一下；③教师给出知识结构图。

①下面进行5~8分钟的自测反馈；②四人小组收好交换，根一、选择题

据参考答案进行小组互评，总分10分；

1.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（

）

③交换回来，统计自测结果，82

A．a(x-y)=ax-ay

B.x+2x+1=x(x+2)+1

分及以上举手哪些小组全在8分及以上；

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3

D.x3-x=x(x+1)(x-1) ④还有疑问，小组交流相互请

教，也可以询问老师；

⑤没有问题的小组进一步研究

2.把-6x3y2-3x2y2-8x2y3因式分解时，因提取公因式

（

）

延伸拓展，看看哪些高手能解22222222决延伸拓展题。

A.-3xy

B.-2xy

C.xy

D.-xy

3.下列因式分解错误的是

（

）

A.3x2y-9xy2=3xy(x-3y)

B.-6m3+9mb2-15mc2=-3m(2m2-3b2+5c2) C.2a2y+12a2y2-8ay=2ay(a+6ay)

D.14pqx-8pq2x+6px=2px(7q-4q2+3)

4.已知多项式4x3y-m可分解因式为4xy(x2-y2+ab),则m的值为

（

）

A.-4xy3+4abxy

B. -4xy3-4abxy

C. 4xy3+4abxy

D. 4xy3-4abxy

二、填空题

5.24ab2-32a2b的最大公因式是

.

6.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式后，余下的部分是

.

7.已知a+b=2,ab=1，则3a2b+3ab2的值为

.

8.利用因式分解计算：2100-2101=

.

9.把a(m-n)-m+n分解因式等于

.

三、解答题

10.把下列各式分解因式

（1）6a3b－9a2b2c

（2）4x4x12x

（3）6xy2xy4y

（4）（a-b）2－2(b-a）

223

苏科版七下数学教案

第九章整式乘法与因式分解

备课人：王岩

【学习任务四】根据个人学习情况，选择完成下列“延伸拓展”．

1、已知2xy

2、思考探究题:阅读下面分解因式的过程,并回答问题:

1，xy2，求

2x4y3x3y4的值。

31xxx1xx11x1xxx11x1x22

1x3（1）上述分解因式的方法是_____________,共运用了__________次. （2）直接写出将1xxx1xx1xx1（n为正整数）分解因式2n课后反思

的结果:_________________.