10.5 分式方程教学实录及点评

课

题

10.5 分式方程（1）

复备人

复备时间

经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式知识目标

教

学

目

标

能力目标

方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用

知道分时方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

情感目标

教学重点

教学难点

教具准备

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

将实际问题中的等量关系用分式方程表示。找实际问题中的等量关系。

小黑板、课件等

教

师

教

学

过

程

教师复备内容

一、课前预习与导学

1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？

2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。

x＋12解方程：

＝3－

x－1x－1解：两边同乘以（x－1），得

2＝3－x＝1，

①

x＝3＋1－2，

②

所以x＝2。

③

（不正确。正确的解：两边同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－

1，所以x＝3。）

2＋xx－1x53、解下列分式方程：（1）

＝

(2)

＋

＝2。

x－3x＋42x－11－2x

二、新课

（一）情境创设：

1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，已知乙加

工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同。怎样用方程

来描述其中数量之间的相等关系？

设甲每天加工服装x件，可得方程：

2024＝．

xx＋1

2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，

7那么所得的两位数与原两位数的比值是4

。怎样用方程来描述其中数

量之间的相等关系？

设这个两位数的十位数字是x，可得方程：

410＋x7＝．

10x＋443、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车

出发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。

已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。怎样用方程来描述其中数量

之间的相等关系？

设自行车的速度为xkm/h，可得方程：

151540＝＋.

x3x60

（二）探索活动：

1、上面所得到的方程有什么共同特点？

2、这些方程与整式方程有什么区别？

结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

24203、如何解分式方程

＝x

？

x＋1解：这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程

20（x+1）=24x

解这个方程，得

x=5

为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：

左边= 2024=4，右边= =4，左边=右边.

551

x=5是原方程的解.

说明：解分式方程的一般步骤是先去分母（在分式方程的两边同乘各分式的最简公分母），把不熟悉的分式方程转化为熟悉的一元一次方程来解决。

三、例题教学：

32例1、解方程：

x

－

＝0 x－2板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

解：方程两边同乘x（x-2），得

3（x-2）-2x=0

解这个方程，得

x=6

320，把x=6代入原方程：左边=右边=0，左边=右边.

662x=6是原方程的解.

四、课堂练习：

1、下列各式中，分式方程是（

）

A、xx25y21

B、3

D、

C、34y1y2xx1

562、分式方程310解的情况是（

）

x5x1A、有解，x1

B、有解x5

C、有解，x4

D、无解

3、解下列方程：

x23

x34

4、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。

如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？并求解。

五、课堂小结：

本节课你学到了哪些知识？你有什么感想？

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