1.1 一元二次方程国家获奖教案

学期课时总编号

授课时间

睢宁新世纪中学 集

体

备

课

课题

课时主备

邢兰兰

知识目标

教学目标

能力目标

会求一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项及系数，常数项。

情感目标

通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。

教学重点

通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。

教学难点

理解并会用一元二次方程一般形式中a0这一条件。

教学过程

教学内容

创设情境，导入新课：

问题1：正方形的面积是2cm，求它的边长。

问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24m，求花圃的长和宽。 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

墙x

5mxm

3mx自主探究，合作交流

二、观察归纳：

观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？

一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。

注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：

（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；

（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。

三、一元二次方程的一般形式

任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫21.1

一元二次方程

第一修改人

高健

年级

课型

九

学科

新授课

数学

1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)和各项及系数，常数项。

活动设计

多媒体出示三个问题，学生分析，讨论得出答案。

学生先自主探索，再小组合作，分析，总结并交流。

教师点评：（1）都只含有一个未知数；（2）它们的最高次数都是2；（3）都是整式方程。

教师引导学生进行去括设计意图

提出现实生活中的实际问题，根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的情境，得到相应的方程，吸引学生注意力，激发学习兴趣，自然引入新课。

通过设计该问题，引导学生探究、发现一元二次方程的概念。

22_________、________和______，a、b分别叫做_________和_________。

注意：（1）二次项系数a0；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

思考：（1）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________；

（2）当b0,c0时，方程ax2bxc0(a0)的形式为__________。

它们是一元二次方程吗？

四、例题讲评

例1、已知方程(m2)xm2(m3)x4m。

（1）

当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。

学期课时总编号

授课时间

例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项号，移项，系数及常数项

合并同类2项。

(1)8x23x5

（2）3x(x2)2(x2)

（3）x(x1)12x1

学生自主练23习，再合作，例3、方程(a1)x2xa20的一个解为1，求a的值. 完成解题过延伸：如果非零实数a、b、c满足abc0，则关于x的一元二次方程程。

ax2bxc0必有一根________。

五、练习：

1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系

数和常数项：

22（1）4x1x (2)xx3 （3）x2x2(x3)(x4)

2、一元二次方程m1x2xm210有一个解为0，试求2m1的解。

六、当堂检测：

学生独立完成，集体交1、下列方程中是一元二次方程的是 流评价，体（ ）

验成功快2乐。

2A.3x0 B.axbxc0

x

C.3x12x30 D.x2x7x1x1

2、若一元二次方程ax2bxc0的一个根为-1，则

（ ）A.abc0 B.abc0 C.abc0 D.abc0

3、方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是

（ ）A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1

24、方程x3x2x1化为一般形式是________________，其中二次项是

__________,一次项系数__________,常数项__________.

5.关于x的方程a2x22x(2x1)ax1，在什么条件下它是一元二次方程？

在什么条件下它是一元一次方程？

七．课堂小结：

（1）一元二次方程的概念；

2（2）一元二次方程的一般形式axbxc0(a0)和二次项、一次项、常

数项的概念及它们的应用。

板书设计

教学反思

教师通过引导学生自主、合作、探究，验证，培养学生分析问题、解决问题的能力。

能展示学生对所学知识的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯