12.1 二次根式ppt配套教案板书设计

二次根式（1）

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无锡市金桥双语实验学校

王晶

教学目标：

1．理解二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为二次根式； 2．会运用二次根式中被开方数的非负性，求被开方数中字母的取值范围； 3. 会运用二次根式的性质求值。

教学重点：理解二次根式的定义及双重非负性

教学难点：二次根式非负性的灵活运用

教学过程：

一、创设情境

1.观看图片东方明珠塔回答

问题1：塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为a22500米。

a米

S问题2：圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为。

h同时引导学生回忆，a22500可以看做是a2500的算术平方根

2S 50米

二、导入新课

1.二次根式的定义

观察：5,a2500,2S

二次根式的定义：形如a(a0)的式子。注意：a可以是数字，也可以是式子。

二次根式的特征：（1）有二次根号；（2）被开方数为非负数。

例1：判断下列各式哪些是二次根式：

327,3,9,4,a,3xx3,1n,a21,x22x2

解：3,3xx3,a21

目标：进一步巩固二次根式定义，明确符合二次根式的两个特征

例2. 求使下列各式有意义的x的取值范围: 1210x　　　4x25　　　5x1　　(3)2x112x　　0x16x11

　　x3x为任意实数,4x解：1x1,2x0，双重非负性：a0a0

例3.已知a3b80，求ab的值. 1,5x1且x0,6x0且x12

目标：能熟练应用被开方数a≥0及分母不为0求x的取值范围

解：a3b80,a30,b80

a30,b80

a30a3

b80b8ab382

2目标：利用双重非负性解题

变式：已知2a13a2babc0，求a,b,c的值。

解：a115,b,c236

222归纳：初中阶段遇到的三种具有非负性的数：绝对值，偶次幂，二次根式

练习：已知a,b,c是△ABC的三边，满足关系式cabab0试判断△ABC的形状。

解：由非负性可知，c2a2b2,ab，则△ABC为等腰直角三角形且∠C=90°.

2.二次根式的性质

9

；2归纳：当a0时，aa

探究：24

；22

；52

. 2练习：口算

2224813　　3abab0(2)　　3

2解：13,2,3ab,410,51

3222

52a21a

222例4.在实数范围内因式分解

1x442y46y292222xx22x222

y32x2x2y3y3

()的逆用，强调这个因式分解一定是在实数范围内的。

目标：二次根式的性质三、课堂小结

请学生归纳总结本堂课学习的内容

四、拓展提高

1.当x满足何值时，3x21取值最小？并求最小值。3x21有最大值吗？

解：当x2时，3x21有最小值，为1，没有最大值。

32.已知x满足2015xx2016x，求x20152的值。

x20160x2016解：x2015x2016xx20162015x201620152x201522016

3.已知实数x、y、a满足xy88xy3xyax2ya3长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形面积；如果不能，请说明理由. xy808xy0xy8xy8x3解：3xya0y5

x2ya30a4x2a2y21S3462