11.2 不等式的解集优质课教案推荐

不等式及其解集

【教学目标】

知识与技能

1．

感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；

2．

通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上. 过程与方法

经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。

情感态度与价值观

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

【教学重点】

正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

【教学难点】

正确理解不等式解集的意义。

【教学过程】

教学过程

教师活动

主要教学目标

复习提问

1、

什么叫等式？

答：表示相等关系的式子。

2、

什么叫方程？什么叫方程的解？

答：能使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。

引入新课

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

（1）要在12：10时刚好驶过A地，车速应为多少？

每小时60千米

（2）要在12：10以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？或在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系．这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法．本节课我们首先来学习不等式及其解集．

通过实例创设情境，从"等"过渡到"不等"，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。

讲解新课

一、

不等式、一元一次不等式的概念

观察下列各式：3+4＞1+4；5+3≠12-5；a≠0；a+2＞a+1 ；x+2＜6．

上面各式是表示什么样的关系的式子？你能类比等式的定义给出不等

式的定义吗？

不等号(inequality sign)：<,>,≠

不等式（inequality）：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。用≤或≥联接起来的式子也叫做不等式。

练习1：下列式子中哪些是不等式？

（1）a+b=b+a

（2）－3＞－5

（3）x≠1

（4）x+3＞6

（5）2m＜n （6）2x－3 一元一次不等式（linear inequality with one unknown）：只含有一个未知数，且含有未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．

二、

不等式的解、不等式的解集问题2：（1）要使汽车在12：00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？

（2）车速可以是每小时85千米吗？每小时70千米呢？每小时60.1千米呢？每小时60千米呢？每小时55千米呢？

我们曾经学过"使方程两边相等的未知数的值就是方程的解"，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

1．

不等式的解：使不等式成立的未知数的值

例1：用不等式表示下列关系，并写出一个满足各不等式的解：

（1）

ｘ的一半小于－1；

（2）

ｙ与４的和大于０.5; （3） a是负数; （4） b是非负数. 练习2：判断下列数中哪些是不等式的解：

66，63，79，80，60，55，10，60.5

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

当x＞60时，不等式成立；当x＜60或x=60时，不等式不成立。这就是说，任何一个大于60的数都是不等式的解，这样的解有无数个。因此，x＞60表示了能使不等式成立的"x"的取值范围，我们把它叫做不等式的解的集合，简称解集。在前面的问题中，要使汽车在12：10以前驶过A地，车速必须大于每小时60千米。

2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

3．解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式。练习3：（1）下列各数中，哪些是不等式x+3＜6的解？哪些不是？

-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．

（2）在数轴上将是x+3＜6的解的数值用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值用空心圆圈画出：

4．不等式的解集在数轴上的表示：

例：在数轴上表示下列不等式的解集：

（1） x＜3；

（2）x≥2； （3）1≤x≤4

答：（1）

（2）

（3）

强调：

空心圆圈"°"表示">"或"<"

实心圆点"・"表示"≥"或"≤"

即：若解集中含有等号则以实点圆点表示，若解集中不含等号的空心圆圈表示。

练习3：在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x>2； （2）

x≤4； （3）-2＜x≤3

练习4：不等式x<5有多少个解？有多少个正整数解？

让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处。小结①不等式与一元一次不等式的概念；

②不等式的解与不等式的解集；

③不等式的解集在数轴上的表示。

巩固练习

书 P128 练习1、2、3

布置作业：

做课后习题

课后反思