等边三角形的判定优质课教案设计

八年级数学备课组 总第 课时 上课时间： 星期： 主备人：

牛美利 第一章 三角形的证明 个性补充

活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自

的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，

并引导学生总结出下表：

等腰三角形性质

等边对等角

判定的条件

等角对等边

1.1等腰三角形（四）

教学目标：

1．

理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及

其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。

2．

经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，

发展抽象思维；经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程

，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

3. 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

教学重难点：

重点：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的

发现与证明。

难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明。

教学方法：引导探索法

教具准备：两个全等的含30°角的三角尺

教学过程

一、

提出问题，引入新课

活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出

问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三

角形是等腰三角形呢？从而引入新课。

活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。

活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三

角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能

有学生考虑分步进行，先确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。

这时教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等腰三角形的基础上，如何确定

它是等边三角形呢？

教师应给学生自主探索、思考的时间。

二、自主探索

1

（含等边三“三线合一”即等有一角是60°

角形）

腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合

等边三角形三个角三个角都相等的三都相等，且每个角都角形是等边三角形

是60°

活动目的：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究

能力。

活动注意事项与效果：由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；

底角是60°的等腰三角形是等边三角形；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

三条边都相等的三角形是等边三角形。

对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言

描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，

选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角

形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴

交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提

请学生注意：思考问题要全面、周到。

三、实际操作

提出问题

八年级数学备课组 总第 课时 上课时间： 星期： 主备人：

牛美利 活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个

特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：

用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形

吗? 在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关

系，你能得到什么结论？说说你的理由．

活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果

一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

活动注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等

1边三角形，对于该图学生也可以得出BD= AB，从而得出：在直角三角形中，如果一

2个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个

字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考

从中可以得到什么结论。然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。

四、变式训练 巩固新知

2

出示例4，教师引导完成，一生板演。

分析：观察图形可以发现在Rt△ADC中，AC=2a而∠DAC是△ABC的一

个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜

边的一半，可求出CD．

BCADAA

五、随堂练习 及时巩固 学生自主完成课本12页的随堂练习。

六、畅谈收获 课时小结

BD(1)CBD(2)C让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方

法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。

七、作业布置

教材习题1.4第1，2题

八、板书设计

教后反思：