不等式的解集教学设计实例

8.2 解一元一次不等式

第1课时

不等式的解集

教学目标

本节在介绍不等式的基础上,介绍了不等式的解集并用数轴表示,介绍了解简单不等式的方法,让学生进一步体会数形结合的作用. 知识与能力

1.使学生掌握不等式的解集的概念,以及什么是解不等式. 2.使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来,初步理解数形结合的思想. 过程与方法

1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念. 2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集. 情感、态度与价值观

1.通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性,培养其数形结合的思想. 2.通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系,体验数学活动充满探索性与创造性. 教学重、难点

重点

1.认识不等式的解集的概念. 2.将不等式的解集表示在数轴上. 难点

学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解. 一、复习与练习

1、用不等式表示: (1)x 的2倍与3的差是正数; (2)2x 与1的和小于0;(3)a 的2倍与4的差是正数; (4)b 的3倍与1的和是负数; (5)a 与b 的差是非正数;(6)x 的绝对值与1的和不小于1;

2、下列各数中,哪些是不等式x+2>5的解?哪些不是? --3,--2,--1,0,1.5, 3,3.5 ,5,7. 二、新课探究: 如图:请你在数轴上表示: (1) 小于3的正整数; (2) 不大于3的正整数; (3) 绝对值小于3大于1的整数; (4) 绝对值不小于--3的非正整数; 由复习(2)可知,大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解,而不大于3的每一个数都不是它的解.不等式x+2>5的解有无限多个,它们组成一个集合,称为不等式

x+2>5的解集.不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来, 概括:(1)、一个不等式的所有解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的.解集. (2)、求不等式的解集的过程,叫做解不等式. (3)、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来,但应注意不等号的类型,小于在左边,大于在

右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈,当不等号为“≤”“≥”时用实心圆圈. 三、基础训练

例1、方程3x=6的解有

个,不等式3x<6的解有

(

) 个. 解

方程3x=6的解只有1个,即x=2. 不等式3x<6的解有无数个,其解为x<2,其中非负数整数解有两个, 即x=0,x=1. 例2、判断题

(1)x=2是不等式4x<9的一个解; (2)x=2是不等式4x<9的解集; (3)不等式4x<9的解集是x<2; (3)不等式4x<9的解集是x<4 9. 解

(1)正确.因为当x 用2代替时,不等式4x<9成立.

(2)错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解,不能称为该不等式的解集. (3)错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合. (4)正确.因为x<9/4是不等式4x<9的所有的解组成的集合.

例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来. 学生练习:课本P44练习1、2、3 . 四、能力拓展

五、小结:(1)不等式的解、不等式的解集的定义.(2)会判断一个未知数的值是否是不等式的解.(3)在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型.

六、作业