25.3 用频率估计概率教学设计范文

25.3用频率估计概率

【教学目标】

1.

让学生经历收集数据、整理并表示数据、分析试验结果的过程，培养学生的数据分析观念；

2.

在动手操作的过程中进一步认识随机现象，体会频率的特点及频率与概率的关系；

3.

知道并理解通过大量的重复试验，可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率；

4.

通过课堂的交流讨论，提升学生的数学表达能力，发展学生的探索意识与合作精神。

【教学重难点】

重点：一个随机事件发生的频率与概率的关系；

难点：理解可以通过大量的重复试验，用频率估计概率。

【教学设计】

（一）情景引入

播放儿歌《我在马路边捡到一分钱》，引发学生思考，若抛掷一枚质地均匀的硬币，出现的结果会是“正面向上”还是“反面向上”呢？根据已学的列举法可以将等可能的事件P（正面向上）=0.5，那是不是抛掷一枚硬币50次时，就会有25次“正面向上”和25次“反面向上”呢？大家答案不一，不如我们用试验进行检验，动手试一试！

从学生熟悉的儿歌引出抛掷硬币的情景，让课堂在轻松的氛围中展开，可以回顾随机事件的相关知识，也会有学生想到列举法计算概率等问题，目的是引导学生下一步动手实践，验证自己的猜想。

（二）小组合作，动手实践

1.动手试验：抛掷一枚硬币

先请同学说一说对实验操作的设想，再结合学生的回答给出规则。

请同学们2人一个小组，拿出一枚质地均匀的硬币，按照规则统计硬币在抛掷中出现“正面向上”的次数。规则如下：

（1）两人一组，每人各抛掷25次；

（2）尽可能保持每次抛掷的姿势、力量、高度等不变；

（3）一人抛掷时，另一人负责记录，抛掷25次后，两人交换角色；

（4）填写好统计表格，并计算出小组抛掷硬币“正面向上”的频率；

（5）试验结束后，分小组汇报结果。

在介绍规则的同时，引导学生回顾频率的计算方式，并视频演示实验操作，更直观形象。

学生动手试验，更好地体会抛掷一枚硬币过程中的随机现象，并掌握基本的统计、处理数据的方法。每个同学参与到活动中，培养班级更好的数学学习氛围。

2.整理数据：

比较每个小组计算出来的频率与运用列举法求出的抛掷一枚质地均匀的硬币“正面向上”的概率，两者相比较不难发现每个小组的频率与概率是有一定差距的，让学生试分析原因。

培养学生分析数据的能力，通过每个小组的频率与概率之间的比较，初步感知用频率估计概率需要大量的重复试验，并在比较数据的过程中学会优化调整数据处理的方式。

3.分析数据：

由数据可知，以每个小组的数据进行计算频率的方法并不够准确，汇总各组的统计结果，使每组50次试验，累计成为全班上千次的试验，让学生填写142页教材表格、标出对应的点，并借助计算机的数据处理功能，计算试验次数、“正面向上”的累计次数和频率，并用计算机生成频率统计图。

结合生成的频率统计图，以及两次数据处理的方法，让学生总结用频率估计概率的关键--大量的重复试验，频率将稳定于一个数值。

让学生自己处理数据的过程中学会优化方法，用不同的方式处理数据，并能更好地理解：试验次数越多，得出的频率越稳定于0.5。通过计算机展示计算频率和生成频率统计图的过程，激发学生的兴趣，并能从视觉上感知频率的变化规律。

4.交流展示

让学生把试验和处理数据过程中的感悟与同学交流，试验次数较少时，频率的不稳定性较大，随着试验次数的增加，频率越来越趋近于稳定值0.5。当试验的次数越大，某一事件的频率就越稳定于它的概率。

给学生更多的机会，将自己感悟到的用语言表述出来，进行数学化的表达，同时也将前面的试验活动转为本课的知识。由学生自己动手、感知、表达，最终达到教学目标。

对学生的表达进行点评、小结，并展示历史上做过抛掷硬币试验的数学家们。若学生通过自己的试验数据不能很好的得出结论，也可借助数学家们数据更进一步地分析“正面向上”频率的规律。

通过展示历史上做过试验的数学家，让学生理解简单的抛掷试验在研究概率问题中的重要性，让学生对概率问题有多方面的了解，培养学生乐于动手的精神和数学自信心。

（三）知识小结，方法归纳

随着试验次数的增加，频率呈现出一定的稳定性，“正面向上”的频率稳定于0.5。通过大量的重复试验，可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

板书知识点，要注意的是，频率是通过试验的数据计算出来的，所以这是实验数据。而概率，则是刻画随机事件发生可能性大小的理论数值。注意强调大量的重复试验，频率会稳定于一个数值。

通过实验发现，在随机事件的大量重复试验中，频率将稳定于某一数值，或者说频率将无限逼近这一随机事件的概率，这个理论就是概率论大牛雅各布·伯努利在1713年提出的大数定律。感兴趣的同学可以课后去了解一下。说不定同学们早几百年也能成为数学家。

在小结知识点的同时渗透数学文化，让学生有数学自信。

通过分析计算抛掷一枚硬币“反面向上”的概率和抛掷无盖纸盒敞口向上的概率的方法，了解计算概率的两种方法，以及如何选择。

（四）解决问题

下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮次数n

50 100 150 200 250 123

300 152

500 251

28 60 78 104 投中次数m

m

投中频率

n（1）计算投中频率（结果保留小数点后两位）；

（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？

（3）这名参加NBA选拔，若你是教练，以罚球命中率作为参考，你会选则这名球员加入你的球队吗？为什么？

教材144页练习，加强对频率估计概率的实际运用，并添加一问体育赛事相关的问题，引发学生兴趣，为学生提供一些在役NBA球员的罚球数据，在是否选择球员加入球队的过程中鼓励学生学会使用对比数据的方式，更好的感知数据统计在生活中的运用。

（五）设计实验

从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地。请你估计哪种事件的概率更大。你能设计实验验证你的猜想吗？

课堂上交流设计的实验方案，具体试验留到课后操作，图钉危险提醒学生注

意安全，或者使用其他试验对象。

（六）归纳小结

归纳总结本节课的知识与方法，随机事件再一次试验中是否发生具有不确定性，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。

让学生谈一谈收获，试验操作、数据处理方法、得出的“用频率估计概率”的知识、对概率和数据统计的一些认识等各方面的收获。期待除了知识上的学习，学生还能有一些自我感悟，更加热爱数学。

（七）课后思考

为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞a条鱼。如果在这a条鱼中有ban条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为。你认为这种估计方法有道理b吗？为什么？

教材148页练习，开放性的问法，更能培养学生的发散思维，可根据学生对题目的理解程度，灵活处理讲解的方式，如借助课前准备的工具模拟捞鱼、学生讲解等多种方式。进一步理解用频率估计概率，和在生活中的广泛应用。