9.3 多项式乘多项式国家获奖教案

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9.3多项式乘多项式

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为

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为

本

学期总第

课时

[来源学科网][来源:Z,xx,k.Com]1．使学生掌握多项式的乘法法则；

教学目标

2．会进行多项式的乘法运算；

3．结合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力．

重

点

难

点

教学方法

多项式的乘法法则及其应用．

多项式的乘法法则．

讲练结合、探索交流

教

师

活

动

课型

新授课

教具

投影仪

学

生

活

动

学生回答

由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．

情景设置：

一、从学生原有的认知结构提出问题

我们在上一节课里学习了单项式与多项式的乘法，请口算下列练习中的(1)、(2)：

(1)3x(x+y)=______．

(2)(a+b)k=______．

(3)(a+b)(m+n)=______．

比较(3)与(1)、(2)在形式上有何不同？

二、师生共同研究多项式乘法的法则

看图回答：

(1)长方形的长是______ (2)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

四个小长方形面积分别是_____ d (3)由(1)，(2)可得出等式______．

(前两个是单项式乘以多项式，第三个是a c b 多项式乘以多项式．) 如何进行多项式乘以多项式的计算

这样得出了和上面一致的结论，即

(a+b)(c+d)＝ac+ad+bc+bd．

三．上述运算过程可以表示为

引导学生观察式特征，讨论并回答：

(1)如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？

(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？

希望学生回答出：

呢？这就是我们本节课所要研究的问题．

(1)一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项

乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加

例题1：

计算：

(1) (a+4)(a+3)

(2) (2x－5y)(3x－y)

例2 计算

（1）n(n+1)(n+2)

(2) (x4)(8x16)

．

五、课堂练习

1．计算：

（1）

(x1)(2x3)

（2）(3m2n)(7m6n)

（3）(73x)(73x)

（4）n(n2)(2n1)

2．判断题：

2

学生板演

结合例题讲解，提醒学生在解题时要注意：(1)解题书写和格式的规范性；(2)

(1)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc；(

) (2)(a+b)(c+d)= ac+ad+ac+bd；(

) (3)(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd；(

) (4)(a- b)(c-d)= ac+ ad+bc- ad．(

) 六、小结

启发引导学生归纳本节所学的内容：

1．多项式的乘法法则

(a+ b)(c+d)= ac+ ad+bc+bd．

2．解题(计算)步骤(略)．

教学素材

A组题：

1.把计算结果填入题后的括号内：

(1)(x+y)(x-y)=(

)；

(2)(x-y)2＝(

)；

(3)(a+b)(x+y)＝(

)；

(4)(3x+y)(x-2y)＝(

)；

(5)(x-1)(x2+x+1)=(

)；

(6)(3x+1)(x+2)=(

)；

(7)(4y-1)(y-1)=(

)；

(8)(2x- 3)(4-x)＝(

)；

(9)(3a2+2)(4a+1)=(

)；

(10)(5m+ 2)(4m2- 3)=(

)．

2.

长方形的长是(2a+ 1)，宽是(a+b)，求长方形的面积．

B组题

注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；(3)注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏

1. 计算：

(1)(xy-z)(2xy+z)；(2)(10x3 - 5y2)(10x3 +5y2)．

2．计算：

(1)(3a- 2)(a- 1)+ (a+ 1)(a+2)；(2)(3x+2)(3x- 2)(9x2 +4)．

在学生练习的同时，教师巡回辅导，因材施教，并注意根据信息反馈，及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则，注意例题讲解时总结的三条．

作业

书76页1.2.3.4.5.6. 板

书

设

计

复习

例1

板演

……

……

……

……

……

……

……

例2

……

……

……

……

……

……

……

教

学

后

记

本节课利用乘法分配律将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。学生体会了转化的思想，会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）。经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展了有条理地思考及语言表达能力。符号仍是个问题。