11.2 反比例函数的图象与性质PPT配套教学设计内容

课题：11.2反比例函数的图象与性质（2）

【学习目标】：

基本目标：认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 提升目标：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．

【重点难点】

重点：理解并掌握反比例函数的性质。

难点：数形结合的思想方法的渗透。

【预习导航】

1、反比例函数①y=21103；②y=；③

y= —；④y=的图象中：

100xx3xx(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是

2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）. (1)写出函数关系式； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？

(3)点B（4，

【课堂导学】

（一）自主探究

1．想一想：

同学们，请利用下表取值画出反比例函数y＝、的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数y＝9），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？

24x

y＝4x

k（k为常数，k≠0）的图像特征。

x

观察左图思考下列问题：

(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？

(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？

(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

(4)猜想：反比例函数图像的位置是由什么确定的？

1

2.在函数y＝－

反比例函数y =6的图像上取一点B（-3,2），点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？

xk(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．

x当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．

2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？ 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点。

反比例函数既是轴对称图形又是中心对称图形。

（二）、例题评讲：

例1．已知反比例函数y=k的图象经过点A（2，—4）. x(1)求k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（

例2.右图是反比例函数y1，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？

22m的图象的一支。

x（1）函数图象的另一支在第几象限？试求常数m的取值范围。

（2）点A（-3，y1）、B（-1，y2）和C（2，y3）都在这个反比例图象上，

比较y1、y2、y3的大小。

【课堂检测】

1.反比例函数①y=43110；②y=；③y= —；④y=的图象中：（填序号即可）

x20x3xx（1）在第一、三象限的是

，在第二、四象限的是

（2）在每个象限内，y随x的增大而增大的是

2

2.如图，这是函数（

）的大致图象．

A．

y=-5x

B．y=2x+8

C．y



D．

y

k3.已知反比例函数y= (k≠0)与一次函数y=x

的图象有交点, 则k

的范围x是______ . 5x3x3m2，当m______时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当xm______时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小．

k35.若反比例函数y的图象位于一、三象限内，正比例函数y(2k9)x过二、四象限，x4.已知反比例函数y则k的整数值是________．

6.正比例函数y=kx

与反比例函数y

yk(k0)在同一坐标系内的图象大致是（

）

xyyxxxxA

B

C

D

7. 已知反比例函数y=k的图象经过A（1，2）. x

(1) 则k的值为

；

(2) 这个函数的图象在第

象限；在每一个象限内，y随x的增大

而

；

（3）若点A（3，y1）、B（-1，y2）、C（-2，y3）都在这个反比例函数的图象上，

则y1、、

y2和y3的大小关系为

；

（4）若点P（e，-4）、Q（f，-5）在这个反比例函数的图象上，

则e与f的大小关系为

。

【课后巩固】

1.已知P（1，m+1）在双曲线y________. 2k上，则双曲线在第______象限，在每个象限y随x的增大而xm22m12.若点(3,4)是反比例函数y=

图象上一点,则此函数图象必经过点( ) xA.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4) 3.一次函数y=kx－k

与反比例函数y=

3

k在同一直角坐标系内的图象大致( ) x

4.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( ) A.y=2-3x B.y=12 C.y=-2x-1 D.y=-

x2xkb

的图象在( ) x5.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数yA.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限

6.下列函数中,图象大致为如图的是( ) 11 (x<0) B.y= (x>0) xx11

C.y=- (x>0) D.y=- (x<0) xxA.y=

7.已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )

8.已知反比例函数yk图象与直线y2x和yx1的图象过同一点．

x(1)求反比例函数；

(2)当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大如何变化？

【拓展延伸】

1.已知反比例函数yk的图像与一次函数y=kx+m的图像相交于点A（2，1）. x（1）分别求出这两个函数的解析式；

（2）当x取什么范围时，反比例函数值大于0；

（3）若一次函数与反比例函数另一交点为B，且纵坐标为-4，当x取什么范围时，反比例函数值大于一次函数的值；

‘（4）试判断点P（—1，5）关于x轴的对称点P是否在一次函数y=kx+m的图像上.

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