12.1 二次根式名师教学视频（文字实录）

八年级数学下学期教学案 校训：自强至善

第 课时 12.1二次根式⑴

主备人：魏真 审核人：徐子健 班级_________姓名________ 【学习目标】

1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；

2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．

【学习过程】

一、自主尝试

（一）导 1．平方根的定义：

．

2．一个正数有

个平方根，它们

；0的平方根是

；负数

．

3．算术平方根的定义：

．

（二）学

阅读《书》P148，尝试解决下列问题

1．圆的面积为S，则圆的半径是

．

2．正方形的面积为b－3，则边长为

．

3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC=am，则AC=

m 对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗? 定义: 一般地，式子________（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“．．．．二次根式应满足两个条件：①

；②

．

试一试：

1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

2、

3”称为二次根号．

3、

x

(x＞0)、

－12、

0、

a2＋5 2．a取何值时,下列二次根式有意义. (1)a＋1

(2)

3.已知y=2x－5＋5－2x

－3．

试求2xy的值．

二、互动探究

1.议

活动一.议一议:

①－1有算术平方根吗？_________

② 0的算术平方根是多少？_________ ③

当a＜0时，a有意义吗？为什么？______④

当a≥0，a可能为负数吗？为什么？

所以，你得出的结论是：a

．(a

) ．

深化课堂教学改革

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实践自然递进模式

1

(3)a2＋1

（4）－(3－a)2

a－3

八年级数学下学期教学案 校训：自强至善

活动二

二次根式性质的探索：

22=4，即(4)2= 4；

32=9，即(9)2= 9，同样地，(2)2= 2，(5)2= 5，……

你能用一般式来表示这样的规律吗？

．

2.讲

例1：计算

(－5)2=_______；

(2a)2

=_______ ；

(32)2=_______；

(ab)2 =_______；

(23)2=

_______；(72)2 =________；

(a2)2 =______；

(a2＋b2)2 =______．

例2：

计算

①(32)2－6179＋(π－47)0 ；

②(a＋b)2－(a－2b)2

(a＋b≥0，a－2b≥0)

例3：①已知x2+y2-2x+4y+5=0,则x=________,y=____________

②若|a-3|+b4=0,则a+2b=______________

三、反馈检测

1. 下列说法中，正确的是

（

A．带根号的式子一定是二次根式

B．代数式x2＋1一定是二次根式

C．代数式x＋y一定是二次根式

D．二次根式的值必是无理数

2. 要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？

（1）5x1；

（2）210x；（3）x210

；

（4）x2

(5)152x

3. 已知x1y220，则x+y=

；化简x22x

=_______．[来源:Z.xx.k.Com]

4.下列计算正确的有_______________(填序号)

①(3)23;②(3)23;③(23)26;④(32)218

5. 计算：[来源学+科+网Z+X+X+K]

①(－3)2

－(－32)2；

②(2)2－16＋(－5)2；[来源学科网]

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