2.8 圆锥的侧面积教案及板书设计

2.8 圆锥的侧面积

【教学目标】 1、知道圆锥的母线高的概念及圆锥的侧面积计算公式；

2、会计算圆锥的侧面积、全面积；

3、经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．

【教学重点】

1、圆锥侧面积计算公式的推导过程；

2、应用公式解决问题．

【教学难点】经历探索圆锥侧面积计算公式．

【教学过程】：

一、知识回顾

1、弧长计算公式lnr．

1801nr22、扇形面积计算公式s或者slr

2360

【设计意图】：以原有知识为基础，复习巩固旧知，引入本课内容. 二、情境创设

如图，一只蚂蚁从底面圆周上一点B出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点B，请你帮助它找到最短的路线。

S

【设计意图】：设计情景抛出问题，激发学生的学习积极性。. 三、探究学习：

1、多媒体演示：连接圆锥的顶点S和底面圆上任意一

点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线；

rhl.A 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高. 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:R=r+h

【设计意图】：从实物出发，直观认识圆锥各相关概念. 即时训练

及时评价（1）

(1) h =3, r=4 则 a =_______ (2) a = 2，r=1 则 h =_______ (3) a= 10, h = 8 则r =_______ 222A1O 【设计意图】：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用. 2、探索圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：

（1）学生动手观察圆锥侧面展开图

（2）归纳圆锥的侧面展开得到的扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？

扇形弧长等于什么？

3、探究圆锥侧面积和全面积计算公式. 圆锥与侧面展开图之间的主要关系：1.圆锥的母线长=扇形的半径 a = R 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长 C = l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积 S侧 =S扇形

公式一：S侧 =ra

例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm, 求烟囱帽铁皮的面积.

即时训练

及时评价(2)

（1）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________. (2)已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为12cm，则它的侧面积为_________. (3）已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为5cm，则这个圆锥的侧面积为_____. 【设计意图】：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用. 圆锥的侧面积公式二：na360r（引导生自主发现）

即时训练

及时评价（3）

填空、根据下列条件求值 . (1) a=2， r=1 则n =_______ (2) a=9, r=3 则n =_______ (3) n=90°,a=4 则r =_______ (4) n=60°,r= 3 则a =_______ 【设计意图】：通过以上练习使学生熟悉圆锥中各数量之间的运算关系，从而熟练掌握公式的应用. 圆锥的全面积

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。

即时训练

及时评价（4）

1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是_________;圆锥的侧面积为_________;底面积_________;全面积是_________。 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要_________平方米的铁皮。

3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是____。

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2

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【设计意图】：通过以上例题及问题使学生进一步熟悉公式的应用. 延伸与拓展：如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?

【设计意图】：通过以上例题让学生体会立体图形的处理方式----转化为平面几何图形，并体会数学

中的转化思想. 四、归纳总结

1.本节课所学：“一个图形、三个关系、两个公式”，理解关系，牢记公式；

2、立体图形的处理方式--转化为平面几何图形

五、当堂检测

1 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______。

2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ____ 。

3 .一个扇形的半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ 。

4.圆锥的底面半径为10cm，母线长40cm，底面圆周上的蚂蚁绕侧面一周的最短的长度是_______。