8.3 一元一次不等式组PPT专用课堂实录内容

8.3.1一元一次不等式组教学设计及教学反思

一、教材分析

教学内容

一元一次不等式组是华东师大版七年级下册第八章《一元一次不等式》第三节内容。本节内容分为2课时，本课时是第1课时，介绍解一元一次不等式组的基本方法，为今后的学习打下坚实的基础。

二、学情分析

学生知识技能基础：前面学习了解一元一次不等式的基本方法，学会了列一元一次不等式表示不等关系和解决实际问题。

学生活动经验基础：在前面的学习过程中学生经历过发现问题，解决问题的探究过程，具备了一定的自主探究和解决问题的能力。

三、教学目标

（一）知识技能

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念；

2、会利用数轴求不等式组的解集；

3、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力.培养学生初步数学建模的能力；

（二）数学思考

1、通过学生动手解答，培养学生缜密联系二元一次方程组与一元一次不等式组的解题思路。

2、培养学生在不等式组的解题过程中，学会结合数轴利用数形结合的思想去考虑问题。

（三）问题解决

1、能正确地解一元一次不等式组及将一元一次不等式组的解集在数轴上准确地表示出来。

2、在熟练学会一元一次不等式组的解法后，能正确地运用一元一次不等式组解决实际问题。

（四）情感态度

加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性

的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。

四、教学重点

1、理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况. 2、掌握一元一次不等式组的解法.

五、教学难点

1、弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系. 2、灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题. 六、教法及学法指导

教学方法

授之以鱼，不如授之以渔。在教学过程中，除了教会学生知识，更重要的是教会学生学习的方法。本节课采用了教师引导下的“学生自主学习”的教学方法

进行授课。通过精心设计教学活动，有效引导学生自主探究学习，让学生在学习过程中不断由“客我”向“主我”转化，逐步养成自主学习习惯。

学习方法

学生独立思考，小组交流，合作探究，互相学习等多种方法相结合，在老师的引导逐步掌握解一元一次不等式组的基本方法。

七、教学过程

活动1：复习回顾，温故知新

老师：解一元一次不等式的一般步骤是什么？

学生：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

设计意图：将本课将要用到的知识作概括性回顾，加深印象，为新课的讲解做铺垫。

活动2：创设情境，引入新课

问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

老师：请同学们认真阅读并思考这个问题，只列式不计算。

设计意图：培养学生对问题的理解能力，同时训练学生从不等式的模型构建提升到不等式组的构建，加强了知识的连贯性。

活动3：实践探究，交流新知

探究一：

学生1：解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

30x1200

30x1500老师：其中第一个不等式是由哪一句话得到的，这句话的关键词是什么，把关键词翻译成什么数学符号呢？（以上三个问题逐一提出）

学生1：其中第一个不等式由污水不少于1200吨得到，关键词是“不少于”，翻译成“≥”。

老师：其中第二个不等式是由哪一句话得到的，这句话的关键词是什么，把关键词翻译成什么数学符号呢？（以上三个问题逐一提出）

学生1：其中第二个不等式由污水不超过1500吨，关键词是“不超过”，翻译成“≤”。

设计意图：在前面学习的基础上，大部分同学可以很顺利地列出不等式组，这里仍然引导学生重新梳理一下题目，一是可以让后进生跟上老师和同学的步伐，二是有些同学虽然得出结论，但是可能思路不清晰，格式不规范，那么在分析题目的过程中，可以再一次让学生感受分析问题的方法和如何抓住关键词，并将关键词用数学符号表示出来。

老师：我们发现这两句话中间是用“且”连接，说明这两个不等式是什么关系？

学生：这两个不等式应该同时成立

老师：我们前面学过用什么符号表示两个式子同时成立呢？

学生：大括号

老师：请同学们想一想如何给我们得到的这个式子命名。

学生：一元一次不等式组

老师：请同学们归纳总结一下一元一次不等式的定义。

学生：含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。

设计意图：引导学生类比二元一次方程组的命名和定义，得出一元一次不等

式组的命名和定义，在教学过程中渗透类比思想。体现启发式教学，使每位学生都能参与课堂，循序渐进，充分调动学生的积极性和充满探索的精神。

老师：请同学们思考这个定义中需要我们注意的关键词是什么，怎样理解这些关键词的含义? 学生2：其中“相同未知数”表示一元一次不等式组中各个不等式所含字母应该相同，“几个”表示一元一次不等式组不止一个一元一次不等式。

老师：将学生2所说的归纳整理如下。

注意：1、每个不等式必须为一元一次不等式；

2、不等式必须是只含有同一个未知数；

3、不等式的数量至少是两个或者多个。

设计意图：让学生自己总结分析定义中的关键词，教会学生在以后的学习过程中如何透彻的理解一个新的概念，培养学生概括归纳能力和数学理解能力。

课堂练习1：观察与思考：下列各式中，哪些是一元一次不等式组？

2x2x1,(1)x23.2x23x8,(2)2x-57x1.3x25,(3)1-73.x5x83,(4)92y.8x3x,(5)32.x13,(6)8x4,72x1.

学生：独立完成题目后请小组六位同学依次判断，并解释原因。

设计意图：根据桑代克的练习律，学生掌握了一元一次不等式组的定义之后，让学生尝试解答一组练习题，一方面让学生运用所学知识解决问题，体验学习的成功和快乐，及时巩固新知；另一方面锻炼学生的讲题能力和解题后反思归纳能力，进而养成良好的自主学习习惯。

探究二：

老师：通过分析实际问题，我们得到一个一元一次不等式组，这只是解决问题的第一步，接下来我们应该做什么呢？

学生：解这个一元一次不等式组。

老师：请同学们先想一想如何解这个一元一次不等式组呢？想好的同学给其他同学分享。

学生3：先分别求出一元一次不等式组中的两个一元一次不等式，然后在求这两个一元一次不等式解集的公共部分。

老师：根据学生所说，把过程板书在黑板上，并完善解答过程。强调在数轴上表示不等式解集的注意事项，在此要引导学生重视数轴的作用，体会数形结合思想，并指导学生如何借助数轴找出不等式解集的公共部分。

①30x1200解不等式组：



②30x1500解：解不等式①，得x40

解不等式②，得x50

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

-100102030405060∴不等式组的解集是40x50。

设计意图：老师的示范作用非常重要，学生先思考再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。通过借助数轴求不等式解集公共部分这个过程，让学生体会数学图形语言的直观美，简洁美。

老师：请同学们尝试总结什么叫一元一次不等式组的解集。

学生：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

老师：请根据刚才求解一元一次不等式组解集的过程，总结解一元一次不等式组的步骤，在学生总结时，老师可把解答过程中对应的步骤标出来。

学生：（1）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集；

（2）再利用数轴求出它们的公共部分；

（3）最后写出不等式的解集。

设计意图：让学生总结一元一次不等式组的解集与步骤，可以培养学生的自主学习能力，提高学生的概括能力，语言表达能力。

活动4：开放训练，体现应用

3x12x1 ①1、解不等式组

②2x8

解：解不等式①，得 x2

解不等式②，得 x4

不等式①和

②的解集在数轴上表示出来：

-10123456

则原不等式的解集为x4

2、填空

不等式组

解不等式

①、②，得

数轴表示

解集

总结规律

x20x20x20x20x30x30x30x30







老师：请同学们根据所填内容，思考求解一元一次不等式组解集公共部分一共有几种情况？每种情况的规律是怎样的呢？

学生：小组交流合作探究之后，上台分享探究结果。

老师：对学生表达不够完整和准确的地方加以补充。在不等式组的解法中，先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。

设计意图：巩固解一元一次不等式组的步骤，通过课堂练习加深学生对不等式组解法的理解与掌握，从而通过观察分析，归纳总结出不等式组解集四种情形的规律，培养学生的观察能力，概括能力。让学生在经历与他人合作探究的过程中，体会合作学习的乐趣，提高他们的合作交流能力，进一步激发学生的数学学习乐趣。

活动5：课堂总结，反思升华

1、本节课的收获

（1）本节课学习了哪些数学知识？

（2）本节课学习了哪些数学思想？

2、布置作业：教材第65页练习第2、3题

设计意图：通过引导学生回顾反思本课的学习过程，分享各自的学习收获和体会，进一步培养学生课堂学习的反思能力，语言表达能力，养成反思、表达交流的习惯。激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。

教学反思

本节课在“以教师为主导，以学生为主体”教育理念指导下，笔者始终坚持做学生学习知识的引路人，在课堂中渗透自主学习的教学理念，教会学生学习知识的方法，让学生逐步具备自主学习、自主探究、解决问题的能力。

1、找准学生学习的最近发展区，为学生成功自主探究铺设台阶。

维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力，两者之间的差异就是最近发展区。教学若能着眼于学生的最近发展区，就能调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展区的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。探究学习一元一次不等式组解法之前，学生已经掌握了一元一次不等式解法。为此，笔者设计了“复习回顾，温故知新”环节，复习解一元一次不等式的步骤，为学生铺设了知识储备阶梯；经历学生自主探究，老师引导总结提升这一过程，将已有知识与新知识之间建立桥梁，使他们通过循序渐进的方法同样获得成功的体验，全班同学基本顺利完成了知识的探究与和构建，形成技能，发展思维。

2、营造良好的交流环境，为学生有效“说数学”创造机会。

教育家第斯多惠认为“教育的艺术不在于传播的本领而在于激励、唤醒和鼓舞。”如何激励学生更主动地参与到数学学习活动中来，让学生“说数学”无疑是一种极好的方法，学生用话语对自己的思考过程进行表达，是对题目的理解，是最积极的思维表现。本课的教学中，

笔者设计的每一个活动都让学生充分“说数学”，培养他们的语言表达能力。

其一，在实际问题引入环节，让学生自主思考后，向全班同学讲述自己的解题思路；其二，学生独立完成判断题后，让学生作出判断并分析错误原因，让他们“知其然”也“知其所以然”，很好地培养了学生发现问题，解决问题的能力；

其三，本节课所有知识点和概念全部由学生总结得出，然后老师加以补充整理，培养了学生的语言表达能力；其四，做完题后让学生从做题的过程和结论中总结归纳求一元一次不等式组解集的四种情况和规律，引导学生进行解题后反思，形成解题后的反思习惯，有利于学生增强自我控制意识，对提高学生自主学习能力有着重要的作用。