11.3 不等式的性质教学评价实录

11.3不等式的性质

教学目标

知识性目标：

1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；

2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别. 过程性目标

在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力. 情感态度目标

1．通过学生的自主讨论体会集体的作用，培养其集体合作的精神. 重点和难点

重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；

难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形. 一、

创设情境

问：由a+2=b+2,能得到a=b？

答：在等式两边都加上同一个数或整式，等式仍然成立

问：由a-2=b-2,能得到a=b？

答：在等式两边都减去同一个数或整式，等式仍然成立．

问：由0.5a=0.5b,能得到a=b？

答：在等式两边都乘以同一个数，等式仍然成立

问：由 -2a= -2b,能得到a=b？

答：在等式两边都除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立

等式的性质：

等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，等式仍然成立．

如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

[来源:Zxxk.Com]如果a=b,那么ac=bc或ab（c≠0），

cc探索1：

（1）不等式是否具有类似的性质呢？

如果 5 ＞ 3，那么 5+2 ____ 3+2 ,5 -2____3-2 如果-1< 3,那么-1+2____3+2,-1- 3____3 - 3 你能总结一下规律吗？

（2）实物演示：

a＞b  a+c＞b+c.

归纳1:

教师在学生得出结论的前提下总结：

不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

用数学式子表示：

如果a＞b,

那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.

探索2：

问题：

5×（-1） 3×（-1），

5×（-2）

3×（-2），

5×（-3）

3×（-3），

5×（-4）

3×（-4），

···

5×（-1） 3×（-1），

5×（-2）

3×（-2），

5×（-3）

3×（-3），

5×（-4）

3×（-4），

···

从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质. 不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

用数学式了表示：

如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？

如：7

4

而

7×0______ 4×0. 问：不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处。应注意什么问题？

（1）、不等式的两边同时加上或减去同一个任意的数或式子，不等式仍然成立

（2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或式子时，千万要记住：要考虑这个式子或数的性质符号（即是正数还是负数），①若是正数，不等号方向不变，②若是负数，不等号的方向要改变；③若是0，原不等式就不成立。

三、实践应用

例1

设：a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

[来源:学&科&网][来源:学#科#网Z#X#X#K]（1）a－3

b－3；（2）a－b

0.（3）―4a

―4b；（4）ab

.

55例2

根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－4＞3

（2）2x－3＜x－2

（3）（4）-2x－4＜4x＋4；

（5）1x＋1＞-3； 211x≤（x－2）；

33

注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向. 例3、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

(1)x－3＞2； (2)3x＜2x－3。

例4、根据不等式的性质，将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

1(1) x＞－3； (2)－2x＜3x+5 2

例5、有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，若把这个两位数的个位与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，比较a与b的大小. 四、练习

1．判断下列语句是否正确： 2 2（1）若m＜0,则5m＞4m； （2）若x为有理数，则4x＞-3x； 2（3）若y为有理数，则4+y＞0； （4）若3a＜-2a，则a＜0； （5）若11,则x＜y. xy131y；

（3）x3[来源:学*科*网Z*X*X*K]2.已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

（1）x2y2；

（2）xy；

（4）xm

ym；3.将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x3＞0； （2）2x＜4。

4.

利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：

（1）若a＞b，则2a+1 2b+1; （2）若5y＜10，则y -8；

4（3）若a＜b，且c＞0，则ac+c bc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。

5.（1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。

① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）；

③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2）

（2）如果a＞b，则

①

ab bc ②

ab bc

③

ac bc(c＞0） ④

ab （c＜0）

cc五、拓展延伸。

22221．已知a＞b，能否推出ac＞bc? 2．已知ac＞bc，能否推出a＞b? 3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1