小结与思考教学实录

18-19学年第二学期九年级数学导学案

课题：与圆有关的最值问题 课型：复习课 主备：周礼芳

学习目标: 1.熟练掌握圆的性质,结合三角形、四边形等知识解决圆的最值问题; 2.在动态的问题中寻找不变量或不变关系,建立几何模型,化动为静，化繁为简. 学习重点、难点:

与圆有关最值问题几何模型的探究．

学习过程: 一、基础演练

1. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，

则PQ的最小值为__________. 2. 如图，已知⊙O的半径为3cm，点P是⊙O外一点且OP=7cm，点Q是⊙O上一动点，则PQ长的取值范围是_____________. 3.如图，已知⊙O的半径为2cm，点O到直线l的距离为3cm，点Q是⊙O上的一个动点，则点Q到直线l的最大距离是________，最小距离是__________.

交流用到的知识或方法？

二、典型例题

例1：如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为______．

严谨

民主

进取

奉献

第 1 页

共 4 页

18-19学年第二学期九年级数学导学案

例2:（2017广州）如图，点P（3，4），⊙P的半径为2，点A（2.8，0），点B（5.6，0），点M是⊙P上一动点，点C是线段MB的中点，则AC的最大值是______．

变式：(2018贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙P上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP交⊙O于点N,连OM,若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是 ．

例3:(2017•安徽)如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为( ) 3A.

B．2 2C.8131213 D.

1313

变式：(2018连云港)如图，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 CD、CB 上的动点，满足

DM=CN，AM 与 DN 相交于点 E，连接 CE，若正方形的边长为 2，则线段 CE 的最小值是 ．

严谨

民主

进取

奉献

第 2 页

共 4 页

18-19学年第二学期九年级数学导学案

例题4：如图，已知AB是⊙O的弦，点C是⊙O上的一个动点，连接AC、BC，且⊙O的半径为 2，弦AB的长为23 , 则△ABC面积的最小值为 .

变式：（2018宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为( ) A.4 B. C.21 53517 D.

84APDO

BC

拓展：（2018乐山）如图，已知点A（8，0）,点B（0，-6），⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5.若点P是⊙C上的一个动点，线段PB与X轴的交于点D,求出△ABD面积的最大值.

三、反思总结

1.本节课学习到了哪些知识？

2.你还有什么困惑？

严谨

民主

进取

奉献

第 3 页

共 4 页

18-19学年第二学期九年级数学导学案

课题：与圆有关的最值问题

班级

姓名

等第

四、课堂反馈

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是CD上的一个动点，连结AP，则AP的最小值是_______．

2.如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线PQ的最小值为_______．

3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的小值是_______．

严谨

民主

进取

奉献

第 4 页

共 4 页