旋转的特征教学内容概述

§10.3 《图形的旋转》教学设计

【学习目标】：

1.知识目标

掌握旋转的有关概念及性质；

2.过程与方法目标

通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生观察能力、探究问题的能力以及与人合作交流的能力。

3.情感目标

通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神。

【教学过程】：

（一）创设情景，引入新知

观察下列图片：

(1)

时钟上的秒针在不停的转动；

(2)

大风车的转动；

(3)

飞速转动的电风扇叶片；

(4)

地球的公转；

(5)

摩天轮的转动；

(6)

荡秋千。

思考：以上这些旋转图片,有什么共同特征?

（二）探索新知，形成概念

试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

问题1：由荡秋千的过程引出旋转的数学模型，从而认识旋转：把秋千看做点

A，支架看做点P,秋千的荡动过程就是点A的运动过程，那么点A是如何运动的呢？即点A绕点P逆时针方向转动60度。

问题2：钟摆上秒针的转动过程可以看成是线段OP的运动过程，线段OP它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度？

从而得出旋转的三要素：一个顶点、一个方向、一个角度。从而概括出旋转的定义。

旋转定义：在平面内，把一个图形绕着某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

[设计意图]：从身边发生的实例出发，从直观的图形转动出发，让学生亲身感受图形的旋转运动过程，理解旋转三要素的重要性，牢固掌握旋转的定义。

活动1、两位同学伸出右手臂

[活动目标]：理解旋转的三要素。

①一位同学绕着肩关节逆时针旋转90°，另一位同学绕肩关节逆时针旋转90°；

②一位同学绕着肩关节逆时针旋转90°，另一位同学绕肩关节顺时针旋转90°；

③一位同学绕着肩关节逆时针旋转45°，另一位同学绕肩关节逆时针旋转90°；

比较三次不同的旋转，强调旋转的三要素。

旋转的三个要素：

一个顶点（旋转中心）

一个方向（顺或逆时针方向）

一

个角度（旋转角度）

（三）应用旋转的概念解决问题

1.下列现象中,属于旋转的有(

)个

①地下水位逐年下降；②方向盘的转动；③传送带的移动；

④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；

⑥荡秋千运动.

A.2

B.3

C.4

D.5

2..观察变化规律，第四幅应该是哪个图形

（

）

（四）实践操作，再探性质问题

活动1：

[活动准备]：一个三角板，

[活动形式]：小组合作，

[活动步骤]：

①在纸片上画出直角三角形的形状; ②使其绕着一个顶点旋转一定的角度，再画出此时的三角形。

[活动目标]：

①三角形旋转前后，什么没有改变？

②找出对应点,它们到旋转中心距离相等吗？

③哪些角是旋转角？它们的数量关系怎样？

活动2：

如图，如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转一定角度，将△ABC旋转到△DEF的位置，那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？旋转角可以用哪些角表示？

你能否观察发现旋转有哪些性质?

旋转性质:“四说明” ①

对应点到旋转中心的距离相等

；

②

每组对应点与旋转中心连线所成的角均等于旋转角；

③

对应边相等，对应角相等； ④

旋转不改变图形的形状

和

大小。

[设计意图]：通过自身动手，亲身经历旋转的过程，由特殊到一般，总结出旋转的性质。 （五）应用旋转的性质解决问题

1.如图，△ABO绕点O顺时针旋转一定角度得到△

CDO，

则：

旋转中心是（ ）

旋转的角可以表示为（ ） 点B的对应点是（ ）

线段AB的对应线段是（ ） ∠A的对应角是（ ） ∠B的对应角是（ ）

2.

如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，已知AB＝4 cm， ∠A=30º, ∠ABO=75º,∠A′OB=40，则A′B′的长是_____ cm，∠A′=______ ，∠AOB =______ ，旋转角可以用哪些角表示？ _________________________，等于______度。

3.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

（六）课堂小结，谈谈体会

1.旋转的定义：“三要素”

旋转中心、旋转角度、旋转方向

2.旋转的性质：“四特点”

①

旋转不改变图形的形状和大小。

②

对应点到旋转中心的距离相等。 ③

每组对应点与旋转中心的连线所成的角均相等，且等于旋转角。 ④

对应线段相等，对应角相等

（七）课后作业

1.思考：如图，边长为4的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，则重合部分的面积为（ ）

2.以一直角三角形为“基本图形”，利用旋转而得到一个风车或风轮图案，你能设计出几种风车风轮图案呢？请你设计一个图案，小组共同完成。

老师寄语：其实生活亦然，当你感到蓝瘦香菇的时候，不妨旋转一个角度去看世界，相信你会有一个柳暗花明的美好心情。