1.1 一元二次方程优质课教案推荐

第一章

一元二次方程

1.1 一元二次方程

【学习目标】: 1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；

2、知道一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a、b、c是常数，a0）

，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项；

【重点和难点】: 理解并会用一元二次方程一般形式中a≠0这一条件

【知识回顾】

1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程

2、方程2（x+1）=3的解是________________ 3、方程3x+2x=0.44含有_____个未知数，含有未知数项的最高次数是_________ ，它___（填“是”或“不是”）一元一次方程。

【预习指导】

1、

根据题意列方程： ⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。

解：

设正方形桌面的边长是xm，

根据题意,得方程_______________，

则这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。

⑵如图，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，

求花园的长和宽。

解：设花园的宽是xm,则花园的长是 m, 根据题意，

得：x(19－2x)=24，

去括号，

得:______________ 则这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。

⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

解：设梯子滑动的距离是xm，根据勾股定理，滑动的梯子的顶端离地面

m，则滑动后梯子的顶端离地面

m，梯子的底端与墙的距离是

m。

根据题意，

得：

去括号，

得：_____________________

移项，合并同类项，

得：________________

则此方程含有_____________个未知数，含有未知数项的最高次数是______。

2、概括归纳与知识提升：

⑴像2x19x240，xx0，x2这样的方程，含有_____________个未知数，并222

且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，

(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax、bx、c分别叫做

、

和

，a、b分别叫做

和

。

【典型例题】

例１：判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。

x22y3，212xx340，x22x3x2，

x21. 3例２：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）x（11－x）=30

（2）（20＋2x）（40－x）=1200 （3）3x(x2)2(x2)

（4）

xx3

2例3、根据题意列方程

（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2㎝，这个面的面积是15㎝2，求这个矩形的长与宽；

(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；

(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；

(4)一个长方形的周长是30㎝，面积是54㎝2，求这个长方形的长与宽。

【知识梳理】

含有_____________个未知数，并且含有未知数的最高次数是_____________的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。

【课堂练习】

1、根据题意，列出方程：

（1）剪出一张面积是240cm的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？

（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔,已知正方形面积是原面积的半径.

21,求圆的9

2、(1)方程xnx7n中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程m1x2xm210有一个解为0，试求2m1的解

【课外练习】

根据题意，列出方程：

（1）一个正方体的表面积是150cm，求这个正方体的棱长；

（2）一个长方形操场的面积是7200m，它的长是宽的2倍，求这个操场的长和宽；

（3）有n支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次可以用公式表示：

N=n（n-1）。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛。

（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，平均每年增长的百分率是多少？

222