直接开平方法教学实录及点评

1.2

一元二次方程解法--直接开平方法

【学习目标】

基本目标

1.了解形如（x＋m）= n（n≥0）的一元二次方程的解法——

直接开平方法．

22.会用直接开平方法解一元二次方程．

提高目标

1.使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元法．

2.通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性．

【教学重难点】

重点：会用直接开平方法解形如a(xk)2b（a≠0，ab≥0）的方程．

难点：理解直接开平方法解一元二次方程与平方根的定义的联系．

【预习导航】

1.把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数．

（1）54xx （2）53x （3）y2(y1)2(y2)(y2)

22

2．什么是方程的解？

什么是一元二次方程的解？

3．4 的平方根是 ，81的平方根是 ，100的算术平方根是 . 如果xa，那么x叫做a的______，记作________；

4．如何解一元二次方程x4？(设计意图：利用平方根的知识解决问题，并过渡到解方程．)

5．具备什么形式特征的一元二次方程可以利用直接开平方法求解？

【新知导学】

22活动一：

回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质？

思考：如何解方程x=2呢？

根据平方根的意义，

是 的平方根，

所以，x= . 即此一元二次方程的两个根为 . 归纳：

1．

叫做一元二次方程的解．

2．一元二次方程xa(a0)有两个根，分别记作：

，

，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做：

．形如：

的形式，都可以用直接开平方法求解．（设计意图：明确什么是直接开平方法，理解开平方法的概念．）

1 22

典型例题

例1：解下列方程：（1）

4x2

=1

（2）9x－1＝0

2

例2：解下列方程：（1）（x+2）= 3

（2）80（x -1）=51.2

例3：解下列方程：

22

（1）9(11x)2222 10

（2）(2x－1)=(x－2)尝试与交流：方程（x+1) 2=0，（x+1)2=-1有解吗？如果有，你能求出他们的解吗？

总结归纳：

（1）解形如(xh)k(k0)的方程时，可把(xh)看成整体，然后直接开平方法．

（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，

（3）如果变形后形如(xh)2k中的k是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根．

（4）如果变形后形如(xh)2k中的k=0这时可得方程两根x1,x2相等．（设计意图：及时总结，进2一步熟练应用直接开平方法．）

【课堂检测】

1．

已知x=3是方程x2-6x+k=0的解，则k=

。

2．用直接开平方法解方程（x＋h）2=k

，方程必须满足的条件是（

）

A．k≥0

B．h≥0

C．hk＞0

D．k＜0 3．下列解方程的过程中，正确的是（

）

(A)

x2=2，解方程，得x=±2

(B)

(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4 (C)

4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)= ±3，

x1=71；x2=

44(D)

(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，

x1= 1；x2=-4

x244．若分式的值为0，则x的值是

．

x2

2

5．解下列方程

⑴

x２﹣0.01= 0

(2) 4x2=9

(3) (x+4) 2﹣2 = 0

(4)

4 (2x+1)2—

12=

0

(5) （x＋2）2= （3x＋1）2

【课后巩固】

基本检测

1.方程(x-m)=n

有根的条件是 . 22.若(x-2)=25 则x= . 23.若关于x的方程(x+3)+a=0有实数根，则a的取值范围 . 24.解方程(x+m)=n,正确的结论是（ ）

A.有两个解x =2n B.当n≥0时，有两个解x=n-m C.当n≥0时，有两个解x=nm D.当n≤0时，无实数解

5.一元二次方程ax-b=0(a≠0)的根是（ ）

A. 2aababab B. C.  D. a、b异号时无实数根；a、b同号时根为

baaa6．用直接开平方法解下列方程

⑴ 2x2-8=0

(2) 9x2-5=3

(3) (x+6)2-9=0

（2x1）30

（4） 3(x-1)-6=0 （5）x-4x+4=5 （6）222

（7）x5

3 x57

（8）26x21280

（9）x14x2

22

拓展延伸

1.解方程

（1）x+6x+9=8 （2）

(xa)2b(b≥0) （3）(xa)2b2

2

2．已知一个等腰三角形的两边是方程4(x10)20的两根，求等腰三角形的面积.

3．已知3（x2+y2）2-12=0，则x2+y2=

.

24．一个球的表面积是100

cm,求这个球的半径。（球的表面积

S4R2,其中R是球的半径）

5．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求x的值.

4 日期

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