小结与思考优秀教学设计

四户中学

九

年级

数学

教案

使用人：

课题

备课组成员

圆复习1 课型

主备

复习课

周次

审核

颜丙晗

陆长军

王万里

1、通过复习，再次理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系。

2、探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。

教学目标

3、通过复习，再次理解探索点与圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，理解掌握正多边形和圆，掌握弧长、扇形面积及圆锥的侧面积计算。

1、重点：垂径定理的应用，相等的弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系应用

重 难 点

2、难点：1、垂径定理应用中的、一条弦所对的圆周角的双解问题

2、能根据圆心到直线的距离和半径的大小关系确定直线与圆的位置关系

教法学法 教学准备

教学过程

二次备课

一、圆的概念

集合形式的概念：

1、

圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

轨迹形式的概念： 1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；

3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

ArBdCdO

1、点在圆内

 dr

 点C在圆内；

2、点在圆上

 dr

 点B在圆上；

3、点在圆外

 dr

 点A在圆外；

三、直线与圆的位置关系

1、直线与圆相离



dr



无交点；

2、直线与圆相切



dr



有一个交点；

3、直线与圆相交



dr



有两个交点；

rdd=rrd

五、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；

（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：

①AB是直径

②ABCD ③CEDE ④

弧BC弧BD ⑤

弧AC弧AD

OECBDA中任意2个条件推出其他3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即：在⊙O中，∵AB∥CD

∴弧AC弧BD

ACODB

例题1、

基本概念

1．下面四个命题中正确的一个是（ ）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心

2．下列命题中，正确的是（

）．

A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心

C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧

例题2、垂径定理

1、

在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是________cm.

2、

在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为________cm.

3、如图，已知在⊙O中，弦ABCD，且ABCD，垂足为H，OEAB于E，OFCD于F. （1）求证：四边形OEHF是正方形.

（2）若CH3，DH9，求圆心O到弦AB和CD的距离.

4、已知：△ABC内接于⊙O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．

教学后记：