11.2 反比例函数的图象与性质教学设计(教案)

宜兴市实验中学八年级下数学教案 使用时间：2019. 课题：11.2反比例函数的图像与性质（1）

主备：许超云

班级： 姓名： 一、教学目标：

1.能用描点法画出反比例函数的图象

2、进一步理解函数的三种表示方法（列表法，解析法和图像法）及各自的特点

3、能根据K的符号，确定双曲线所在的象限，掌握理解反比例函数的性质，感受数形结合的思想方法

二、教学重、难点：

重点：描点法画图像．难点：性质的应用

三、教学方法

结构教学法

四、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

感复习回顾

小组讨论，回忆通过自己情旧知，以旧带新

动手画，学1、画函数图象的一般步骤：①

②

先生能够容行

③

。

易得出结明2、论．

（1）一次函数y=kx+b的图像是 确 （2）当k>0时，y随x的增大而

；当k<0目时，y随x的增大而

标

3、预习要求:阅读课本P127-130，完成以下问题：

知识为例探寻方法

x y＝6

xy=---6

x…

-… ----1 2 3 4 5 6 …

6 4 3 2 1

…

观察函数y＝x

和y=---x

的图象，它们有什么相同点和不同点？

相同点：图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为__________），它们都不与坐标轴________，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有______条对称轴。

不同点：函数y＝x

的图象在第______象限，函数y=---x

的图象在第______象限。

6666

学生独立思考完成图像，通过列表，描点，连线，自主完成，小组讨论性质

通过预习，你已经了解了哪些知识？你还有什么疑惑？请写出来。

通过学生自主探索，画出函数图像

使学生能够运用图像了解性质，从而加深学生的理解．

知识点1：归纳：一般地，反比例函数y＝k(k为常数，

x

k≠0)的图像是 。

当K＞0时，双曲线的两支分别在第_______象限，在

_____________内，y随x的增大而________当K＜0时，

双曲线的两支分别在第_______象限,在_____________

内，y随x的增大而________

图象的两个分支关于直角坐标系的原点成

【例题讲解】

m例1、.已知反比例函数y＝的图像经过点（0.5 ，8）．

(1)

求这个反比例函数的表达式；

(2)点（－1，－4）在这个函数的图像上吗？

(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？

(4)画出函数的图像，当2≤x≤4时，利用图像求函数值y的变化范围．

x小组讨论，代表回答，小组间相互补充．

．

让学生初步接触图像，了解性质

例2 已知反比例函数y＝

k的图像经过点A（1，－2）．

x（1）求k的值； （2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化

（3）画出函数的图像；

（4）点B（2，－4）、C（－6，10）在这个函数的图像上吗

探索反比例函数图像的中心对称性：

8

（1）点A

（2 ，－4 ）在函数y＝－的图

x变像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，

式学生经历分析题训点A′在函数y＝－8的图像上吗？

目的过程．

练x感8y＝－（2）在函数的图像上任取一点B，点B悟x验证

关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？

引导学生独立思考，自主探究，并通过合作交流，完善说理，学会有条理的表达．

理解记忆

归纳小结

整合提高

布置作业

当堂检测

独立应用

通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．

学生自由表述，通过学生其他学生补充．

小结，了解反比例函数图像与性质．

小练71-74大练91-95

详见讲学稿

宜兴市实验中学八年级下数学学案

使用时间：2019.

课题：11.2反比例函数的图象和性质

（1）主备：许超云 班级： 姓名： 一、学习目标：

1.能用描点法画出反比例函数的图象

2、进一步理解函数的三种表示方法（列表法，解析法和图像法）及各自的特点

3、能根据K的符号，确定双曲线所在的象限，掌握理解反比例函数的性质，感受数形结合的思想方法

二、学习新课：预习要求:阅读课本P127-130，完成以下问题

1、画函数图象的一般步骤：①

②

③

。

2、（1）一次函数y=kx+b的图像是 （2）当k>0时，y随x的增大而

；当k<0时，y随x的增大而

三、试一试：1、分别在两个直角坐标系中画出反比例函数y＝66x

和y=---x

的图象．

1．列表

x …

-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …

y＝6…

…

x

y=---6

x

2．描点

3.连线 （怎样连线？这与画一次函数图象有哪些区别？）

观察函数y＝66x

和y=---x

的图象，它们有什么相同点和不同点？

相同点：图象分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分支组成的曲线称为__________），它们都不与坐标轴________，两个函数图象都是轴对称图形，它们各自都有______条对称轴。

不同点：函数y＝66x

的图象在第______象限，函数y=---x

的图象在第______象限。

归纳：一般地，反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图像是 。

当K＞0时，双曲线的两支分别在第_______象限，在_____________内，y随x的增大而________当K＜0时，双曲线的两支分别在第_______象限,在_____________内，y随x的增大而________ 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成 四、通过预习，你已经了解了哪些知识？你还有什么疑惑？请写出来。

【例题讲解】

例.已知反比例函数y＝的点（－1，－4）在这个函数的图像上吗？

(3)该函数的图像在哪几个象限内?y随x怎样变化？

(4)画出函数的图像，当2≤x≤4时，利用图像求函数值y的变化范围．

当堂检测

1.下列函数中，函数图像如图所示的是(

)

A．y＝5x

B．y＝2x＋3

C．y＝m图像经过点（0.5 ，8）．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)x

2.下列四个点中，在反比例函数y＝－

C．(2，3)

D．（－2，－3) 6的图像上的是(

) A．(3，－2)

x33

D．y＝－

xxB．(3，2) 3.反比例函数y21的图象的两支分别在第 象限．当

≤x≤2时，反比例函2x4数y的取值范围是________________．

4.已知反比例函数y＝－的图像经过点P（－2，m），则m的值为_______．

x5.已知：y 是

x 的反比例函数，且当

x＝3 时，y＝8，则

y 与

x 的函数关系式为

．

6.在函数y＝____个. 2,y＝x+5,y＝-5x的图像中是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有x7.若双曲线

y=k/x

，当x＞0时

，y随x的增大而增大，则k

0。