矩形教学内容分析

课 题: 矩形的判定

一、学习目标

1、会证明矩形的判定定理

2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明

3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明学习难点：

二、重点：矩形判定定理的证明

难点：矩形判定定理的应用

三、学习过程：

（一）知识回顾

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义判定) 几何语言：

∵ ∠A=90°

平行四边形ABCD （已知）

∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）

2.矩形的性质: 角：矩形的四个角都是直角

对角线:矩形的对角线相等

(二)创设情境，引出问题

李芳同学用用手工课为妈妈制作了一个精美相框，请你帮他检验一下画框是矩形的吗？

学生会回答：用矩形的定义来说明。有一个角是直角的平行四边形是矩形。说明矩形定义是判断矩形的一种方法。

除了定义判定之外，你还有其它的判定方法吗？

（三）类比探究，获取新知

你还记得平行四边形判定定理的探究过程吗？

我们是对平行四边形的性质的逆命题进行猜想、证明得到了平行四边形的判定定理的。

猜想

证明

能否通过研究矩形的性质的逆命题，得到矩形的判定方法呢？

探究1：

性质1 矩形的对角线相等。

它的逆命题 对角线相等的平行四边形是矩形。

猜想1 对角线相等的平行四边形是矩形。

问题：如何证明这个猜想？

教师提示：需要根据命题，写出条件和结论，并画出图形。

性质

猜想

判定定理

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已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

求证：四边形ABCD是矩形。

提示：，我们的根据什么来说明它是矩形？

学生讨论、证明，老师汇总、展示。

总结得出矩形的又一判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形

。

几何语言：

∵四边形ABCD是平行四边形， AC=BD ∴四边形ABCD是矩形

现实应用：

工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？

探究2：

性质2 矩形的四个角都是直角。

写出它的逆命题：__________________________________________- (逆命题：“四个角都是直角的四边形是矩形。) 猜想2 三个角是直角的四边形是矩形。

问题：如何证明这个猜想？

学生动手操作。

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

求证：四边形ABCD是矩形。

提示：，我们的根据什么来说明它是矩形？

学生讨论、证明，老师汇总、展示。

总结得出矩形的又一判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形

。

几何语言：

∵

∠A=∠B=∠C=90°

∴四边形ABCD是矩形

你能归纳矩形的几种判定方法吗？

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形

。

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形

。

思考：1.各种方法的前提条件：平行四边形？四边形？

2.与平行四边形判定相结合，你还能给出由一个四边形判定矩形的方法吗？

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（四）感悟应用，分析内化

例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形。

（提示：要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再判定有一个角是直角或者对角线相等。）

例2：如图，平行四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,且OA＝OD，∠OAD=50°,求∠OAB的度数。

A M D

B C D O C A B

（五）知识汇总，情感交融

1.矩形判定方法

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

方法2：对角线相等的平行四边形是矩形

。

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形

。

注意各种方法的前提条件：平行四边形？四边形？

2.类比思想：

类比平行四边形的判定方法，通过对性质的逆命题猜想、证明的方法得到

矩形判定方法。

3.学而思，思且行：

你还有什么收获与大家分享，你还有哪些疑惑与大家探讨？

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（五）反馈练习，弥补漏洞

1、下列四边形中不是矩形的是（ ）

A、有三个角是直角的四边形是矩形

B、四个角都相等的四边形

C、一组对边平行且对角相等的四边形

D、对角线相等且互相平分的四边形

2.下列说法错误的是（ ）

（A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形

（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等

（C）对角线相等的平行四边形是矩形

（D）有两个角是直角的四边形是矩形

3．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是

（ ）

（A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形

4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原理是：_______________________；

（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，•当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是_______形，根据的数学原理是：_____________________．

5．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．

（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．

（2）求这个平行四边形的面积．

6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。

求证：四边形ADCE是矩形。

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