8.1 同底数幂的乘法优秀教学设计

教学指导书

8.1 同底数幂的乘法

课型：新授课

授课时间：

目标确定的依据

1.课程标准相关要求

了解整数指数幂的意义和基本性质，正确地运用这些性质进行运算. 2．教材分析

《幂的运算》是继学习了有理数的运算和幂的基本知识之后学习的内容，它既有模仿有理数运算的规律，又有自己独特的性质。课本从学生生活中的一个常识的计算开始，引出同底数幂乘法的相关内容。本节课重点是鼓励学生经历观察、猜想、推导、验证等认识过程，探索同底数幂乘法的运算规律，进而增强学生解决实际问题的能力。

3．学情分析

学生在初一上学期对幂的知识和意义已有了解，因此，本节课的难点是探索同底数幂的乘法运算法则。

课程标准目标分解

行为表现

核心概念

幂的意义

同底数幂的乘法

公式推导

公式逆用

行为动词

说出

计算

计算

行为条件

在具体式子中识别

推导其过程

观察、对比、推导

表现

程度

准确地

准确地

准确地

学生前备经验

有

有

无

教学目标

1.

能根据幂的意义，说出一些关于幂的式子的意义；

2.

根据简单的两个幂的乘法，利用幂的意义，推导出同底数幂的乘法性质；

3.

能根据同底数幂的乘法性质解决实际问题和逆向思维的培养。

教学重难点

重点：探索同底数幂乘法法则，并能正确进行同底数幂的乘法运算；

难点：探索同底数幂乘法法则，对于底数不同的情况能正确进行计算.

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教学过程

一、引入

观看热门电影《流浪地球片段》，回答问题：

电影中提到：太阳急速老化，不断膨胀，太阳系已经不适合人类生存，于是人类为自己选了一个新的家园——比邻星（半人马座三星）。我们知道，光的速度约是3×105 km/s，而光从地球到比邻星约需1.33×108 s，你能计算出地球与比邻星之间的距离吗？

分析：

svt3101.3310

5831.331051083.991010858

思考：

1010怎么计算？引入课题——同底数幂的乘法

二、释疑梳理

【新知初探】

活动一：公式推导及应用

581.计算：（1）1010

（2）1010(m、n是正整数)

5mn101010

10

1310

13个10（3）am·an（m,n

为正整数）

于是，我们得到：

mn★同底数幂的乘法法则 aa______（m、n为正整数）

提问：你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述出来吗？

学生回答：同底数幂相乘，底数___不变__，指数___相加_____.

【典例分析】

例1.计算

125 (1)

(-3)· (-3)(2)

x·x7

3m2m-132

(3) a·a(m是正整数) (4) (m+n)· (m+n)

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【交流展示】

展示1. 计算

(1) a8a3

(2) x5x

(3) 22

(4) b3b6

火眼金睛：下面的计算是否正确？

（1）x3

·x3＝2x6

（

）

（2）x4

·x2＝x8

（

）

（3）a4＋a2＝a6

（

）

（4）（-b）3×b2=b5

（

）

（5）312×9=313

（

）

注：1、区分同底数幂的乘法运算与整式的加减运算。

2、运用同底数幂的乘法性质的条件:

①

判断是同底数幂

②

是乘法

小组讨论：如何计算（4）、（5）？

（4）（-b）3×b2

（5）312×9

bb 33

b3+2321221013 312+2

b 3

展示2. 计算

78(1) 22

(2) xx

56514

6(3) abba

(4) 327

32

推广:am·an·as=展示3. 计算

2

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3am+n+s(其中m、n、s都是正整数)

253111

(1) aaa

(2) 

222

活动二：公式逆用

上面我们得到amanamn，反过来amnaman，思考一下这个公式有何作用. 1.填空

3( )8（1）a·a=a n()3n（2）a·a

＝

a

5x（3）若3×27×3

＝ 3，则

x＝ ___.

mnmn2．已知a8，a32，则a=_________.

三、知识建网

本节课的思维过程如下：

体会转化的数学思想. 四、结束语——《流浪地球》经典台词

必须渺小，才能感受宏大；

必须脆弱，才能敬畏坚强；

必须能思考，才能感受造物设计的精妙。。。

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