1.1 一元二次方程教案和课堂实录

§1.1 一元二次方程

江苏省吴江区笠泽实验初级中学

张赞 一、

走入校园，列出方程

问题(1) 我校“雏鸟奋飞”的太湖石底座为长方形，它的面积约是24.35m2，长比宽多1m，求底座的长和宽．

解：设长方形底座的宽xm，则它的长_____m

根据题意，可列方程：

问题（2）

矩形花圃一面靠墙，另外三面所围成的栅栏的总长度是19m．如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽．

解：设花圃的宽是xm，则它的长是_______m

根据题意，可列方程：

x

问题（3）

某校图书馆的藏书从去年年底到明年年底两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？

分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是

万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的

倍，即

万册．

解：设设这两年的年平均增长率为x

根据题意，可列方程：

问题（4）

长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m．如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离．

A解：设梯子滑动的距离是xm

x

根据题意，可列方程：

A'

CBB'3m

二、

观察思考，得出概念

１、一元二次方程定义：只含有一个____________，并且未知数的最高次数是_____的__________方程叫做一元二次方程．

说明：（1）只含有一个未知数

（2）未知数最高次数2

（3）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程

比眼力：指出下列方程中，哪些是一元二次方程

2(1)xx1

(2)x21

(3)x1x

(4)x23x2y0

2(5)x3(x1)(x2)

(6)mx20(m为不等于0的常数)

2、一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化成ax2bxc0(a、b、c是常数a0）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2、bx、c分别叫二次项、一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数．

注意：（1）二次项系数a0

（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项

三、

讲练结合，巩固新知

例．将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数

(1)3x(x1)5(x2)

(2)x20

练习１：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

(1)x2x2

(2)4x1x2

(3)2x2x1

(4)x(x3)2

2练习2 ：方程(2a4)x2bxa0

在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

四、

回顾小结，谈谈收获

1、

一元二次方程的定义

2、

一元二次方程的一般形式

五、

作业

1．判断下列方程是否是一元二次方程,如果是，请指出二次项系数一次项系数、常数项

（1）3x21 （2）2x23xy20 （3）3x20

（4）xx23x3x21 (5)x22x1x3

2、选择题：

（1）下列方程中是一元二次方程的是 （ ）

A.3x20 B.ax2bxc0

xC.3x12x30 D.x2x7x1x1

(2)若m2x23xm2m0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 （ ）

A. m2 B.m2 C.m＞0 D.m0

（3）方程2x2113xx1中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ）

A.1,-3,1 B.-1,-3,1

C.-3,3,-1

D.1,3,-1 3、填空题：

(1)方程8x3x22的一般形式______________

(2)方程x32x2x1化为一般形式是________________，其中二次项系数是__________,一次项系数__________,常数项__________.

4、解答题

已知关于x的方程（a21)x2(1a)xa20．

1.当a为何值时，该方程为一元二次方程？

2．当a为何值时，该方程为一元一次方程?