复习题名师课堂实录

第8章

一元一不等式

复习·教学设计

教学内容

本节内容在教材第68—70页。通过本节的复习，能让学生对不等式以及不等式的解集的概念有进一步的认识，加深学生对一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的认识，并能利用一元一次不等式及一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。

教学目标

通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组和一元一次不等式及不等式组的简单应用；通过对复习题C的训练，加强学生对一元一次不等式及不等式组的应用的熟练掌握。

知识与能力

1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。

2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。

3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题，并能掌握解决较复杂问题的思路。

过程与方法

1．通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解。

2．通过对习题的讲解，让学生初步认识到知识的应用和数学的方法。

3．通过让学生亲自动手练习，让他们体会怎样运用知识，并让他们了解到知识的结构。

情感、态度与价值观

1．在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美。

2．通过学生的练习引导他们发现数学中的方法美。

3．通过学生亲自操作并解决问题，让学生了解学习与探索中的艰辛与成功的乐趣，从而帮助他们树立学习数学的正确态度。

4．通过练习让学生初步体会“集合”思想。

教学重、难点及教学突破。

重点

1．不等式及其解集的概念。

2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。

3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。

难点

1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。

2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。

教学突破

在本节教学中，先总结本章所学的主要内容，给学生总结出知识结构，以帮助学生了解和掌握本章的内容。另外，本节是复习性质的课时，所以应多结合例题，从题目出发让学生在分析问题和解决问题的过程中培养解决问题的能力，所以在讲解过程中多用引导的方式，并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。

教学步骤

第1课时

一、内容回顾

1．复习回顾不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念和解法，提示学生不必死记硬背，可以通过举例说明。

2．总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图。

3．出示规范的知识结构图，指出本章的基础在于不等式性质的应用。

解a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c一实元际不等式的性质a＞b，且c＞0，那么ac＞bc一次问a＞b，且c＜0，那么ac＜bc题不一元一次不等式(组)等验式证

二、典型例题

1．引导学生思考如下例题：已知a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a＋1|＝|b＋1|，|1－c|＝|1－d|。求a＋b＋c＋d的值。

引导学生考虑根据a、b、c、d的取值范围解决问题，组织学生讨论，并鼓励学生主动上台板演。（a＋1＜0，b＋1＞0所以|a＋1|＝|b＋1|等价于：－1－a＝1＋b所以a＋b＝－2。用相同的方法得到c＋d＝2。于是有：a＋b＋c＋d＝－2＋2＝0。发现本题的解决关键在于将a＋b和c＋d看作整体。）

2．总结学生的板演并指出：本题的关键在于将几个变量看作一个整体。提醒学生注意这种解题方法。

3．引导学生讨论完成下面的例题：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围

实不际等式问(组)题x－y＝2a1－5a

x＋3y＝提示学生可以考虑用a表示x和y，并鼓励学生上台板演。

分析：方程组有三个未知数，不可能解出准确的解。既然本题要求的是a的取值范围，那么就用a来表示x和y，然后根据x＋y的范围来确定a的范围。

通过解方程得到：x＝(1＋a)／4；y＝(1—7a)／4，从而由x＋y＞0得到：a＜1／3。

4．总结学生的答案，指出本题的重点在于是用了转化思想，并提醒学生注意本方法在以后学习中的应用。

三、随堂练习设计

1．写出下列不等式的解集：

2x－14＞0________；

－1／2x＞45________；

5x＞3x________。

答案：x＞7；x＜90；x＞0。

2．解一元一次不等式：－4(x－3)≤2(x－1)。

3．(y＋1)／3＋1＜(y－1)／2＋(2y－1)／6。

答案：y＞4。

4．3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3)。

答案：x＞3。

5．求不等式(x－1)／2－(x＋1)／3＜(1－x)／6的正整数解。

答案：x＝1，2。

个性练习设计

1．已知关于x的方程(x＋m)／3－(2x－1)／2＝m的解是正数，求m的取值范围。

2．代数式(3y－14)与(9y＋2)／7的差大于6且小于8，求y的值。

答案：－12＜y＜－29／3。

4．将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？

答案：设甲班有x人，乙班有y人，可得：

6＋13x－1＝5＋10y－1y＝13x－2/10100＜6＋13x－1＜200110/13＜x＜202/13100＜5＋10y－1＜20021/2＜y＜41/2

解出该组合有

13x－2应是10的倍数，13x的末位数应是2，所以，x＝14，y＝18。

第2课时

一、导入

今天我们一起处理课后的复习题。

二、习题讲解

1．带领学生核对A组练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。

2．引导学生做B组练习，鼓励学生总结每题所用的知识。

3．引导学生分组讨论做出C组练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。

4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。