一元一次不等式与一次函数的综合应用第二课时教学实录

第2课时

一元一次不等式与一次函数的综合应用

教学目标

一、基本目标

1．进一步体会一元一次不等式在现实生活中的应用．

2．通过用不等式的知识解决实际问题，发展学生解决问题的能力．

二、重难点目标

【教学重点】

运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．

【教学难点】

认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P51～P52的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在一次函数y＝－2x＋8中，若y>0，则(

B

) A．x>4

C．x>0

B．x<4

D．x<0 2．如图所示的是一次函数y＝kx＋b的图象，则当y<2时，x的取值范围是(

C

)

A．x<1

C．x<3

B．x>1

D．x>3 73．已知y1＝3x＋2，y2＝－x－5，若y1>y2，则x的取值范围是

x>－. 44．已知一次函数y＝(a＋5)x＋3的图象经过第一、二、三象限，则a的取值范围是

a>－5. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其

余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

【互动探索】(引发学生思考)分别表示出在甲、乙商场购买电脑的台数和价钱的函数关系→比较y的大小，选择哪家商场购买→当y甲>y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠．

【解答】设该学校计划购买x台电脑，在甲商场购买花费y甲元，在乙商场购买花费y乙元．

根据题意，得y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整数)；

y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1的整数)．

当y甲＞y乙时，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；

当y甲＝y乙时，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；

当y甲＜y乙时，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5. 综上所述，当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打(

B

) A．6折

C．8折

B．7折

D．9折

2．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买13支钢笔．

3．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1(元)、y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是x＞300.

4．某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员卡租书，办卡费每月12元，租书费每册0.4元．小军经常来该店租书，若每月租书数量为x册．

(1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；

(2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；

(3)小军选取哪种租书方式更合算？

解：(1)y1＝x. (2)y2＝0.4x＋12. (3)当y1＝y2时，x＝0.4x＋12，解得x＝20；当y1＞y2时，x＞0.4x＋12，解得x＞20；当y1＜y2时，x＜0.4x＋12，解得x＜20.综上所述，当小军每月租书少于20册时，采用零星租书方式合算；当每月租书20册时，两种方式费用一样；当每月租书多于20册时，采用会员卡租书方式合算．

活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．

(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，则购进A、B两种树苗各多少棵？

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

【互动探索】(1)根据题设条件，求出等量关系→列一元一次方程求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式→求解不等式确定最值．

【解答】设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵．

(1)根据题意，得80x＋60(17－x)＝1220，

解得x＝10，则17－x＝17－10＝7. 故若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，则购进A种树苗10棵，B种树苗7棵．

17(2)由题意，得17－x. 2设所需费用为w元，则w＝80x＋60(17－x)＝20x＋1020. ∵20>0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x＝9时，费用最省，此时17－x＝17－9＝8，则所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．

即购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：