利用完全平方差公式进行因式分解教学设计(第一课时)

《1 因式分解》教案

教学目标

知识目标：

1、理解因式分解的概念．

2、掌握从整式乘法得出因式分解的方法．

能力目标：

1、培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力．

2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法．

情感目标：

1、培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯．

2、体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点．

教学重难点

教学重点：因式分解的概念．

教学难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．

教学过程

一、设置问题，以趣激情

手工课上，老师给小王同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下

剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？

（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）

二、以旧探新，引出课题

因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态

下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．

再看下面两个式子

x（x+1）=x+x

（1）

2x2+x= x（x+1）

（2）

同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题：因式分解）．

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．

三、初步应用，巩固新知

趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习．

1、列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？

（1）2m（m－n）=2m2－2mn（2）4x2－4x+1=（2x－1）2（3）x2－3x+1=x（x－3）+1 2、填空：

（1）∵3a（a+4）=3a2+12a∴3a2+12a=（

）（

）；

（2）∵（a+3）2=a2+6a+9∴a2+6a+9=（

）（

）；

（3）∵（2－a）（2+a）=4－a2∴4－a2=（

）（

）；

通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：

（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；

（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．

因式分解与整式乘法的关系如下：

因式分解x(x1)x2x整式乘法

即：因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．

四、范例教学，练习反馈：

因式分解的方法：提公因式法．

考虑到公因式是一个新的概念，所以我首先给出公因式的概念：

多项式各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式，比如说ma+mb+mc的公因式是m．这样设置便于学生接受．

例：观察，写出下列多项式各项的公因式

（1）5x-5y；

（2）ab+ac；

（3）2x+6x．

经过刚才上面的例题，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤：（“三定法”）．

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练习：把下列各式分解因式．

（1）3a－9ac

（2）2a（b-c）-3（b-c）

（3）25x+10x－5x

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