圆柱的体积课时教学实录

圆锥的体积

教学内容:教科书第32页例2及相应的课堂活动和练习题。

教学目标:

1、指导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式,并能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题。

2、培养学生的观察—猜测—操作—逻辑思维能力和初步的空间观念。

3、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的方法。

教学重点、难点

教学重点:掌握圆锥体积计算的计算方法。

教学难点:圆锥体积计算公式的推导过程。

学法指导:学生通过观察、交流、归纳、推导等学习活动,探索圆锥体积的计算方法。

教学过程

引入复习旧知

(1)教师用电脑出示一个透明的圆锥。

教师:同学们仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?

(2)复习高的概念。

A.什么叫做圆锥的高?

B.请一名同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥模型的高。(提供刀片、橡皮泥模型等,帮助学生进行操作)

(3)创设情境,引发猜想。

电脑呈现出动画情境(伴图配音)。

夏天,森林里闷热极了,小动物们都热得透不过气来。一只小白兔去“动物超市”购物,它在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了,它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴,满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(动画中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的)引导学生围绕问题展开讨论。

问题一:狐狸贪婪地问:“小白兔,用我手中的雪糕跟你换一个怎么样?”(如果这时小白兔和狐狸换了雪糕,你觉得小白兔有没有上当?)问题二:(动画演示)狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。(小白兔这时和狐狸换雪糕,你觉得公平吗?)

问题三:如果你是森林中的小白兔,狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时,你才肯与它交换?(把你的想法跟小组交流一下,再向全班同学汇报)过渡:小白兔究竟跟狐狸怎样交换才合理呢?学习了“圆锥的体积”后,大家就会弄明白这个问题。

探索新知

1.自主探究,操作实验

下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积之间的关系,解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题:通过实验,你们发现圆柱的体积和圆锥的体积之间有什

么关系?你们的小组是怎样进行实验的?

(1)小组实验。

A.学生分6组操作实验,教师巡回指导。(其中4个小组的实验材料:沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个;另外2个小组的实验材料:沙子,既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个,体积有8倍关系的也有5倍关系的。)

B.同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果写在黑板上。(2)全班交流。

①组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况,教师把这些信息逐一呈现在黑板上:

A.圆柱的体积正好等于圆锥体积的3倍。

B.圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

C.圆柱的体积正好等于圆锥体积的8倍。

D.圆柱的体积正好等于圆锥体积的5倍。

E.圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。

F.圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。

②引导整理信息。指导学生仔细观察,把黑板上的信息分类整理。(根据学生反馈的实际情况灵活进行)

③参与处理信息。围绕3倍关系情况讨论:请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的?哪个小组得出的结论更科学合理一些?

圆锥的体积是等底等高圆柱体积的。（突出等底等高，并请学生拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论）引导学生自主修正另外两个结论。

（3）诱导反思。为什么有两个实验小组的结果不是3倍的关系呢？

（4）推导公式。尝试运用信息推导圆锥的体积公式。

得出结论：圆柱的体积= 底面积 × 高

圆锥的体积

=×底面积×高

V圆锥

=Sh=πr2h

这里的Sh表示什么？为什么要乘？要求圆锥体积需要知道几个条件？

5）解决问题。童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢?它需要什么前提条件？（动画演示：等底等高，之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面）

巩固新知

达标反馈 1、完成教材第34页练习九第1题。

先让学生独立完成，完成后指名回答，说一说对错，错在哪里？

2、完成教材第34页练习九第2题。

先组织学生在练习本上算一算，然后指名汇报。（说一说你是怎么计算的？）

归纳小结 请你说说知道哪些条件就可以求圆锥的体积？学生自由交流。 1313

设计意图：让学生对本节课的重点和难点进行回顾，加深理解。 布置作业 完成练习册中本课时的练习

板书设计 圆锥的体积（1）

得出结论：圆柱的体积= 底面积 × 高

1

3

1

1V圆锥

=Sh=πr2h 33圆锥的体积

=×底面积×高

课后反思： 在操作与实践的过程中，我要让一些学习困难的学生参与其中，使他们感受到学习的快乐，并懂得可以通过玩让他们掌握知识。本课让学生都经历“猜想估计——设计实验验证——发现算法”的自主探究学习的过程。在教师适当的引导下，学生根据自己的设想自主探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系、圆锥体体积的计算方法，每个学生都经历一次探究学习的过程。