圆锥优秀教案设计

圆锥的体积教学设计

教学内容:西师版第32页例2例3,练习九1——4题。

教学目标:1、通过转化思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥的体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、培养学生观察、操作的能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3、渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

教学重点:通过转化思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。

教学过程:

一、复习铺垫

1、(1)问:同学们回忆一下,我们学过哪些立体图形?(长方体、正方体、圆柱体、圆锥体)

(2)还能说出这几种立体图形的体积公式吗?(V长=abh V正=a×a×a V柱=sh)其实长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。顺势练习——有一长方体和圆柱体底面积和高都相等,它们体积相等吗?

(3)同学们回想一下,圆柱体的体积公式是怎么推导出来的?(师生共同回忆述说)

(4)师总结:通过转化思想,我们把未知的知识转化成我们学过的知识来解决是一种很好的方法。

2、那么圆锥的体积该如何计算呢?同学们有什么好方法?

3、这节课我们就来研究这个问题。(板书课题——圆锥的体积)

二、大胆猜想,动手验证,得出结论。

1、观察验证两种物体的联系。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生

(1)老师左手拿着什么?右手呢?仔细观察,你能发现它们有什么相同的地方吗?能上来验证一下吗?(学生验证得出:圆柱和圆锥底面积相等、高也相等)

师:底面积相等,高也相等,用数学语言就叫“等底等高”。板书——等底等高

(2)既然这两个物体是等底等高的,那么,我们就跟求圆柱的体积一样,用“底面积×高”来求圆锥的体积,行不行?(不行,因为圆锥的体积要小一些。)板书:圆柱的体积=底面积×高

2、大胆猜想

师把圆锥体套在透明的圆柱体里。是啊,圆锥的体积小,那你们估计一下两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(指名答)

3、动手实验,得出结论。

(1)教师拿出准备好的米,请同学们讨论如何进行实验?并指名汇报后课件演示操作方法。

(2)提醒同学们操作时应注意什么?指名答(用圆锥容器装米时不能过满即冒尖,也不能不装满,倒时要小心别倒外面了)

(3)指名实验。(因为没那么多学具,所以不能分组实验,只能演示实验)

同学们观看了实验,你们有什么发现?先同桌相互述说再指名回答。(我发现等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。)师:反之呢?(等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。)师:我们学过用字母表示数,你能把这关系用字母表示出来吗?生都在练习本上试写。最后得出V锥=1/3sh

(4)是不是任意一个圆锥的体积都是任意一个圆柱体积的三分之呢?像我们教室的饮水桶的容积是我们这圆锥容器容积的3倍吗?(不是,因为他们不等底等高。)展台展示一组等底不等高的圆锥和圆柱与另一组等高不等底的圆锥和圆柱,问:他们每组的体积存在3倍或者三分之一的关系吗?(不存在,因为他们也没等底等高。)再次强调等底等高。

师:这样的关系还可以用数学语言表述为课件出示:①等底等高的圆锥体积是圆柱体积的();②等底等高的圆柱体积是圆锥体积的();③等底等高的圆锥体积与圆柱体积的比是();4、等底等高的圆柱体积与圆锥体积的比是();5、等底等高的圆柱体积比圆锥体积多();6、等底等高的圆锥体积比圆柱体积少()。生填写并读记一遍。

4、师:掌握了这个关系,那我们现在就练习几个简单的。课件出示判断和填一填。

师:同学们已经能灵活表述这个关系,今天我们求圆锥的体积就用这个关系先求出与圆锥等底等高的圆柱的体积即底面积乘高再乘三分之一来计算。大家试试。课件出示例1:一个圆锥形零件的底面积是75平方厘米,高是8厘米,这个零件的体积是多少立方厘米?

师:在我们的学习生活中,是不是全都告诉圆锥的底面积和高来求体积呢?(不是)还可能告诉哪些信息来求圆锥的体积?(还可能告诉圆锥的底面半径或直径或周长和高来求体积)那我们有试试看。课件出示:(1)r=3厘米 h=2厘米 v=? (2)d=6分米 h=2分米 v=? (3) c=18.84米 h=2米v=?每一组做一题。

5、同学们已经会计算圆锥的体积了,那我们能不能应用这一知识解决生活中的问题呢?请看大屏幕。课件出示例3

三、全课总结:谈谈本节课你有哪些收获?

四、同学们回忆数学知识中哪些地方用到了转化思想?师总结:大文学家雨果曾说:“数学、文字、音乐是开启人类智慧大门的三把金钥匙。”通过今天的学习与总结,老师想说:找到好的解决问题的方法,就找到打开数学智慧之门的金钥匙。