公因数、公倍数名师教学设计

第六课时公因数

【教学内容】

教科书第12页例1。

【教学目标】

(一)知识与技能

1、认识公因数和最大公因数,能找出两个非零自然数的公因数和最大公因数。

2、知道什么是互质数,能判断两个数是不是互质数。

(二)过程与方法

经历找最大公因数的过程,学会用列举法和短除法。

(三)情感态度与价值观

通过学生的主动学习和合作交流,进一步增强学生的成功体验。

【教学重点】

理解两个数的公因数、最大公因数及互质数的数学意义。能够用列举法或短除法正确的找出两个数的公因数和最大公因数,能正确的判断两个数的互质关系。

【教学难点】

用短除法求两个数的最大公因数和互质关系的确定。

【教学过程】

一、复习引入

同学们在前面的学习中已经掌握了有关因数的知识,并且能够用不同的方法找出一个非零自然数的所有因数,现在请你们用自己喜欢的方法找出下面几个数的因数。

黑板上呈现7,25,81三个数,学生独立完成。

请已经完成的同学举手示意。谁愿意来汇报一下结果?

①:7是一个质数,它的因数只有1和它本身两个数。

②:25的因数是1,5,25。

③:81的因数是1,3,9,27和81。

二、探索新知

看来同学们对有关因数的知识掌握得很好,那么还想不想继续再找几个数的因数呢?

请看黑板。(出示12页的例1)请同学们分别写出12和30的因数。完成后抽学生汇报。

12的因数有1,2,3,4,6,12;

30的因数有1,2,3,5,6,10,15,30。

很好,接下来请你们认真观察一下12和30的因数,看看会有什么发现。小组的同学可以互相讨论交流。学生观察交流,教师巡视。引导学生说出自己的发现,强调两个发现:

(1)12和30的因数有的相同,有的不同;

(2)这两个数都有相同的因数1,2,3,6。

把你们的发现填在这两个圈里。

这两个发现很重要。12和30有不同的因数,但是也有相同的因数,你们能给这些相同的因数1,2,3,6取个名字吗?引导学生说出“相同因数”、“共有因数”等。

其实,“相同因数”、“共有因数”都表达了一个意思,就是这些因数是这两个数公有的因数,所以我们可以把这些因数叫做这两个数的公因数。(板书:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。)

12和30的公因数有哪些?(12和30的公因数有1,2,3,6。)

其中最大的一个公因数是多少呢?(是6。)

最大的一个公因数,我们把它叫做最大公因数。(接着板书:其中最大的一个,叫做最大公因数。)

你能用找因数的方法找出18和24的公因数和最大公因数吗?

学生找18和24的公因数和最大公因数后,集体订正。

同学们已经会用找因数的方法找两个数的公因数和最大公因数了,但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢?所以,我们应该找一个又快又对的方法,这就是用短除法来求两个数的最大公因数。怎样用短除法来求两个数的最大公因数呢?在前面的学习中我们会用短除法来找一个数的因数,现在请你们用短除法分别找出12和30的因数。

学生独立完成。

能试着把你们刚才写的两个短除法算式合并成一个短除法算式吗?小组的同学可以合作一下。学生完成后汇报。教师用演示把两个短除法算式合并为一个短除法的过程:

作除数的2和3是12和30的公因数吗?为什么?

引导学生说出:2和3是12和30的公因数,因为2既能整除12,也能整除30,是12和30公有的因数。3也是这样。

除到商是2和5以后,除1外还能找到这两个数的公因数吗?(找不到了。)像这样只有公因数1的两个数叫做互质数。除到商是互质数时,还能除下去吗? (不能了。)

这时我们来思考一下12和30的最大公因数,这个最大公因数应该含有哪些因数呢?学生讨论后回答:这个最大公因数应该含有两个数的公因数,应该是2×3=6。

这个想法对吗?同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30,看除出的结果是不是互质数。学生除后证实其结果是互质数。

这样说明了什么?(说明6是12和30的最大公因数。)

你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗?

学生讨论后回答:应该先用公有的质因数来除,除到商是互质数为止,然后把除数相乘,乘积就是这两个数的最大公因数。

三、巩固练习

指导学生完成练习四第1题。

四、课堂小结

通过今天的学习你知道了些什么?都有哪些收获?讲给同学们听听。

五、作业

练习四第2,3题。

【教学反思】公因数、最大公因数的意义学生容易理解,但用找因数法、分解

质因数法来求出最大公因数学生较困难,用短除法稍容易。学生在用短除法求最大公因数时,部分孩子没有除到商是互质数为止。另外,应归纳出两种特殊情况