圆柱的体积全国优秀课堂实录

六年级下册《圆柱的体积》第一课时教学设计

四川省达州市达川区实验小学张兰平

教学目标

知识与技能:通过用切割,拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,使学生理解圆柱的体积公式的推导过程,能够正确地运用公式计算圆柱的体积。

过程与方法:让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,渗透数学转化思想。

情感态度与价值观:通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程中转化思维的重要性从而获得成功的喜悦。

教学重点:掌握并运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点:理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。

教学过程

一、导入:

教师:板书:圆柱的体积

圆柱体跟那些图形相近?(学生肯能想到长方体或正方体)

二、课上探究

1、教师:同学们回忆一下我们还学过那些立体图形?

学生:还学过正方体和长方体。

教师:它们的体积怎样计算?(多媒体课件出示长方体)有什么共同点?

学生:长方体的体积=长×宽×高,长×宽=底面积,V=sh;正方体的体积=棱长×棱长×棱长,棱长×棱长=底面积,V=sh;共同点都是底面积乘高。

2、猜测圆柱的体积与什么有关

师:拿出圆柱体,让学生猜想圆柱体积与什么有关。

生1、圆柱的体积与圆柱的高有关。

生2、圆柱的体积与圆柱的底面积有关。

生3、圆柱的体积与圆柱的底面周长有关。

生4、圆柱的体积与圆柱的底面半径有关。

3、推导圆柱体积公式

①师: 同学们观察圆柱的底面是一个圆,学习圆面积时,我们是把圆转化成哪种图形来求面积的?

生: 把圆转化成近似长方形来求面积的。

②师:我们一起来回忆把圆转化成近似长方形的过程,(课件)师: 你发现了什么?

生:我发现把圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近长方形。

③师:圆柱可以看成多个圆片摞在一起,把圆剪拼成的每个近似长方形也摞在一起。我们就把圆柱转化成我们以前学过的哪种立体图形呢?生:把圆柱转化成近似的长方体。

④师用圆柱体演示转换过程,让学生说怎样转换的。

生:把圆柱平均分成16份拼成一个近似的长方体。

⑤师: 为了让大家看的更清楚,我们再演示一下这个转化过程。

课件再次演示把圆柱等分16等份,拼成近似的长方体。

再出示32等份的圆柱体拼成的近似的长方体,让学生观察,发现了什么?

生:分成的份数越多,拼成的图形越接近长方体。

⑥师:课件出示圆柱体和拼成的长方体,让学生观察,拼好的长方体与原来的圆柱比较,发现了什么?

学生分组讨论,汇报:

生:长方体的高和圆柱的高相等。

生:长方体的底面积和圆柱的底面积相等。

⑦师:你是怎么想的?

生:刚才我们复习了把圆转化成长方形,所以圆柱的底面积和长方体的底面积相等。

⑧师:再次演示圆柱拼成近似长方体的过程,让学生仔细观察圆转化成长方形后,面积相等。

生:长方体的长是圆柱底面周长的一半,宽是圆柱底面半径

师:课件演示长方体的体积=底面积×高

⑨师:那么圆柱的体积等于什么呢?

生:圆柱的体积=底面积×高

⑩下面我们再一起回忆一下转化的过程,(课件)

让学生独立填答案,汇报:

三、我们知道了圆柱的体积公式,下面我们就来解决一些实际问题。(课件)

四、课堂小结:

1、已知圆柱底面积(s)和高(h),计算圆柱体积可以应用公式:V=sh.

2、已知圆柱底面半径(r)和高(h),计算圆柱体积可以应用公式:V=πr2 h.

3、已知圆柱底面直径(d)和高(h),计算圆柱体积可以应用公式:V=π(d÷2)2 h.

4、已知圆柱底面周长(c)和高(h),计算圆柱体积可以应用公式:V=π(c÷π÷2)2 h.