圆锥教案公开课一等奖

《圆锥的认识和体积》教学设计

设计者:聂双教材分析:

本课“圆锥的认识和体积”是在学生学习了圆柱体积的基础上进行的。教学时首先认识、理解圆锥体的特征,直观又形象。然后通过用空心圆锥向空心圆柱的容器里倒沙的实验得到圆锥的体积公式。进而培养学生的探究能力。

教学目标:

(1)掌握圆锥特征、引导学生通过实验推导出圆锥体积计算公式。

(2)培养学生的观察、逻辑思维能力和空间观念。

(3)向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的学习方法。

教学重点:

掌握圆锥特征、圆锥体积计算公式推导过程。

教学难点:

圆锥体积计算公式推导过程。

教具学具准备:

等底等高的圆柱和圆锥空心实物,任意一个空心圆柱和圆锥,一个纸质圆锥,一把剪刀,若干沙子,三角形的旗子,直尺,微视频,PPT。

教学过程:

一、复习导入

1、圆柱的特征是什么?

(1)圆柱的底面是两个完全相同的圆。

(2)圆柱的侧面是曲面。(沿高展开是长方形)

(3)一个圆柱有无数条高。

2、哪些因素与圆柱的体积有关?圆柱体积的计算公式是什么?

圆柱的体积=底面积x高

二、知识新授

1、初步感知圆锥

今天我们来认识一种新的立体图形。

观察实物图:铅锤、谷堆、帽子等。(学生有课前预习认识“圆锥”)

这些物体都是什么形状的?(“圆锥”)(板书课题:认识圆锥)

2、圆锥的特征

(1)了解圆锥各部分的名称

把这些实物图抽象出圆锥的几何图形,问:这些物体的形状有什么共同点?(一个顶点、一个底面(圆面)、一个侧面(曲面),展开图是扇形。)

(2)教学圆锥侧面的展开图

引导:圆柱体的侧面沿高展开是长方形,请学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么

图形呢?

沿圆锥的顶点到底面圆上任意一点之间的线段剪开,得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

(3)认识圆锥的高

出示两个圆锥(一个高,一个矮),观察这两个圆锥,你发现了什么?(高不一样) (板书:高)

下面我们来研究圆锥的高。

A、什么是圆锥的高?(从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高)

B、圆锥有几条高?为什么只有一条高?(因为圆锥只有一个顶点,所以它只有一条高。)

(4)测量圆锥的高

质疑:怎么测量圆锥的高?

由于圆锥的高在它的里面,我们不能直接量出它的长度,这个问题有一定的难度,给学生足够的思考时间。

交流测量方法:(播放课件)

A、先把圆锥的底面放平;

B、用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面。

C、竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、寻找生活中的圆锥

在我们的身边你还看到过哪些这种圆锥体的物体?(学生举例如路障、喇叭、跳棋、……)

(我有准备一些生活中的圆锥体,其中的铊螺、冰淇淋是一个组合图形,强调在生活中很多物体是由多个几何图形所组合而成的。)

4、圆锥与圆柱的关系(不同点、相同点)

我们认识了圆锥,那你知道圆锥与圆柱有哪些不同点吗?相同点呢?

及时练(找圆锥):数学书第31页练习题。

5、认识圆锥的体积

出示一个圆锥形玻璃杯,想知道这个玻璃杯能装多少饮料,就是求这个玻璃杯的什么?(容积)如果这个玻璃的厚度忽略不计,那么就是求这个圆锥形玻璃杯的——体积。(补充板书课题:体积)

怎样计算一个圆锥体物体的体积呢?我们探究圆柱体积公式的时候是借助以前学过的长方体,今天我们学习圆锥体的体积可以利用学过的什么图形的体积吗?

生:利用刚学过的圆柱体的体积。

(1)探索圆锥体积与圆柱体积的关系。

为学生带来空心的圆锥与圆柱体各一个,探究体积之前先观察这两个立体图形之间有什么关系?(底面积相同、高也相同也就是等底等高)

师:大胆猜一猜,这个圆锥的体积与这个圆柱的体积有什么关系?(预设生可能会说两倍关系、也有生会说三倍关系。)

怎么验证我们的猜测呢?

给生足够的时间思考、交流,教师再播放演示视频,再请一生上台操作实验,其他学生观察,全班交流发现了什么?

通过观察发现此时圆锥的体积是这个圆柱体积的1/3,或者说圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍。

(2)强调“等底等高”

师:是不是任意两个圆锥和圆柱都有这样的关系呢?(出示教具,任意的空圆柱和空圆锥,请一学生上台实验,其他学生观察并思考。)

结论:并不是任意两个圆锥和圆柱都有这样的关系。

师:那么两个怎样的圆锥和圆柱才有这样的关系呢?(等底等高的圆柱与圆锥)引导学生小结圆柱与圆锥的体积关系:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍,也可以说圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。(教师强调等底等高这个前提条件)

我会判断:

A、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。()

B、一个圆锥的体积是2立方分米,和它等底等高的圆柱的体积是6立方分米。() (3)利用圆锥体积与圆柱体积的关系,提炼圆锥的体积公式。

师:如果已知这两个圆柱与圆锥的底面积都是10cm2 ,高都是6cm,那么你能算出这个圆锥的体积吗?试一试!

交流算法,学生说出计算的理由。

师:你能根据你的计算,提炼出圆锥的体积计算公式吗?圆柱的体积=底面积×高,那么和它等底等高的圆锥的体积=1/3×底面积×高 V=1/3sh

6、及时练(圆锥的体积)

(1)我会算

课件出示一个圆锥体,但没有任何任何信息,请学生算出圆锥的体积。学生会质疑没有信息,这时让学生自己补充相关信息,并进行计算。

预设:学生会补充已知底面积和高的信息,计算后。引导学生补充底面半径和高的信息。

三、思维拓展训练

一幅图(1/4的圆锥形谷堆)让生思考,是圆锥吗?(不是)与圆锥的关系呢?(体积是等底等高的圆锥体体积的1/4)为什么?请说明理由。

四、小游戏

拿出准备好的三角形小旗,然后旋转,想想旋转过程中形成了什么图形?(请生演示,再播放旋转动画让抽象知识形象化)

一面长方形小旗、一面半圆形小旗旋转后呢?(想像后,进行实验验证)

五、课堂小结

今天我们学习了圆锥体,你有哪些收获?圆锥的特征。2、圆锥的体积公式。

六、板书设计(略)