整数的运算性质优质课一等奖

整数的运算性质

商不变性质

执教:郑玲教学目标:

1、理解和掌握商不变的规律,会应用商不变的性质,用简便方法计算有关的除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律,探索新知的能力。

教学重点:

建立商不变性质的概念。

教学难点:

理解商不变性质中的重要条件:同时、相同、零除外。

教学过程:

一、创设情景,设疑激趣

1、齐天大圣孙悟空有一项很厉害的变化本领,叫72变,但他不管怎么变,他还是孙悟空。数学中也有许多变与不变的规律,同学们想知道吗?今天我们就来学习。

2、故事感悟

今天花果山上非常热闹,孙悟空正在给小猴们分桃子,他分给一只小猴8只,要他平均4天吃完。可小猴觉得分到的桃子太少了,于是孙悟空说:“那我就给你16只桃子,但要分8天吃完。”小猴还觉得太少,孙悟空又说:“那就给你32只桃子,但要分16天吃完。”小猴一听能拿到这么多的桃子,便高高兴兴地走了。这时孙悟空却哈哈大笑。

问:谁的笑是聪明的一笑呢?

3、师:猴王究竟用了什么方法轻而易举的赢得了小猴的信任呢?今天我们就来研究其中的奥秘。

二、新授阶段,观察概括

探究一:观察、比较,初步感知商不变性质。

1、根据故事内容,填写学习任务单

2、同桌合作交流

3、问:观察这些算式,你们发现了什么?

探究二:猜测、验证,揭示商不变性质。

1、反馈交流:

8÷4=2

16÷8=2

32÷16=2

师:你们发现了什么?

生:……

师:(一般乘比较容易发现)根据算式8÷4=2,被除数和除数同时乘一个数,是怎样的一个数?(生:相同的数)结果商不变。——出示箭头PPT

师:刚才是从上往下看(是乘),如果从下往上看呢?(得出除以)

生:根据算式16÷8=2,被除数和除数同时除以一个相同的数(如果学生说“一个数”师将错就错板书“一个数”并且超链接一个反例,生纠正后再擦掉板书贴上正确的“除以一个相同的数”,让学生印象更深刻。),商不变。师:再出示一组算式加深印象,让学生再说一说。

板书:(学生说到一段贴一段)

被除数和除数同时乘(除以)

一个相同的数,它们的商不变。

问:在这句话中,你认为哪些是关键字?为什么?

师:我们来读一遍。

2、验证:

师:刚才通过猜想、知道了商不变的奥秘,但这个规律是否普遍存在呢?同学们想不想继续探究?

3、完成书上表格:

师:把书翻到第8页,完成书上表格前三行,并在第四行自己举一个例子。以自己的算式作为例子,同时乘或除以一个相同的数,看看商是否变了?(学生填表)反馈:核对前三行

问:你列出的算式是怎样的?(请两位学生投影展示)

问:每个小朋友举了不同的例子,这样的例子举得完吗?

小结:商不变性质是普遍存在的,只要满足什么条件?(再次与学生呼应点到关键字使印象更深刻)

4、出示反例,引导探究

师:小朋友们举了很多例子,小熊乐乐也想来试一试,我们一起来看看吧!

出示乐乐的算式: 14÷7=2

(14×0)÷(7×0)=?

5、组织学生交流并完善学生的发现

问:这样可行吗?

师:既然不行,那说明了什么呢?

师:刚才我们总结过几个关键字,要注意同时去乘或者除以一个相同的数,还要注意什么?(这个数不能为0)

完善板书:

商不变性质:被除数和除数同时乘(除以)

一个相同的数,(零除外)它们的商不变。

师:齐读一次完整的商不变性质。

师:这就是今天学习的新知识——商不变性质。(出示课题)

探究三:判断、计算,加深对商不变性质的理解。

1、出示:(32×2)÷(16÷2)

(32×4)÷(16×3)

(32-3)÷(16-3)

(32÷8)÷(16÷4)

(32+16)÷(16+16)

2、提问:与32÷16=2比,这些题的商也是2吗?

3、学生计算

4、讨论:与32÷16=2比,这几题的商为什么都变了?

生:被除数和除数都得没乘或者除以同一个数。

(学生叙述时师手点着板书)

三、练习反馈,深化认识

课内练习一(出示答案)

师:怎样改变符号,让商变回2呢?

(32×2)÷(16÷2)=2

(32+16)÷(16+16)=2

(32-3)÷(16-3)=2

课内练习二(出示答案)

师:怎样改变数字,让算式成立呢?

(32×4)÷(16×3)=2

(32÷8)÷(16÷4)=2

小结:通过商不变性质,我们创造出了很多商是2的算式。想一想,这样的算式写得完吗?

课内练习三(出示答案)

问:你能写两个吗?

32÷16=(32×□)÷(16×□)=2

32÷16=(32÷□)÷(16÷□)=2

问:□里的数必须满足什么条件?

用字母公式表示商不变性质

师:如果用字母表示商不变性质,用字母a表示被除数,字母b表示除数,那么同时去乘或者除以一个相同的数,这个数可以表示为c,那么就可以写成:板书:a÷b=(a×c)÷(b×c)

a÷b=(a÷c)÷(b÷c)

问:这样写完成了吗?

生:还要添上(c≠0)。

(下面机动)

课堂练习四

根据第一题,说出下面各题的商

84÷28=3

840÷280=( 3 )

8400÷2800=( 3 )

84000÷28000=( 3 )

*84000÷2800=( 30 )

四、拓展

(36×100012×1000=3

个个

五、总结

1、现在你知道猴王究竟用了什么方法轻而易举的赢得了小猴的信任呢?

2、小朋友们学到了数学知识中“变”与“不变”的规律了吗?